2016-2017学年甘肃省天水二中高一上学期期中数学试卷

更新时间：2017-01-07 浏览次数：592 类型：期中考试

一、选择题

1. 设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（）

A . {x|0≤x＜1} B . {x|0＜x≤1} C . {x|x＜0} D . {|x＞1}

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2. 已知函数f（x）=x²+1，那么f（a+1）的值为（　　）

A . a²+a+2 B . a²+1 C . a²+2a+2 D . a²+2a+1

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3. 幂函数y=x^a（α是常数）的图象（　　）

A . 一定经过点（0，0） B . 一定经过点（1，1） C . 一定经过点（﹣1，1） D . 一定经过点（1，﹣1）

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4. 方程2^x=2﹣x的根所在区间是（）

A . （﹣1，0） B . （2，3） C . （1，2） D . （0，1）

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5. 若log₂a＜0，（ $\text{[math]}$ ）^b＞1，则（）

A . a＞1，b＞0 B . a＞1，b＜0 C . 0＜a＜1，b＞0 D . 0＜a＜1，b＜0

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6. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A . f（x）=|x|，g（x）= $\text{[math]}$ B . f（x）=lg x² ， g（x）=2lg x C . f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=x+1 D . f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，g（x）= $\text{[math]}$

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7. 函数y=1+log₂x，（x≥4）的值域是（）

A . [2，+∞） B . （3，+∞） C . （﹣∞，+∞） D . [3，+∞）

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8. 设a= $\text{[math]}$ 3，b=（ $\text{[math]}$ ）^0.2 ， c= $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . a＜b＜c B . c＜b＜a C . c＜a＜b D . b＜a＜c

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9. 已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a^x+b的图象必定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（　　）

A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1） B . （﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C . （﹣1，0）∪（0，1） D . （﹣1，0）∪（1，+∞）

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11. 若函数f（x）=a^﹣^x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=log_a（x+1）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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12. 已知f（x）= $\text{[math]}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）

A . （0，1） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数y=log_（_x_﹣₁_）（3﹣x）的定义域是．

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14. 若函数f（x）=（a﹣2）x²+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．

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15. 已知f（x）满足2f（x）+f（ $\text{[math]}$ ）=3x，则f（1）=；f（x）=．

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16. 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x³+x²+1，则f（1）+g（1）=．

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三、解答题

17. 不用计算器求下列各式的值
1. （1） lg5²+ $\text{[math]}$ lg8+lg5lg20+（lg2）²；
2. （2）设2^a=5^b=m，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2，求m．
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18. 设f（x）= $\text{[math]}$ ，
1. （1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；
2. （2）若f（x）=3，求x的值；
3. （3）看图象写出函数f（x）的值域．
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19. 已知幂函数y=x^3m^﹣⁹（m∈N^*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随x增大而减小．
1. （1）求m的值；
2. （2）求满足（a+1） $\text{[math]}$ ＜（3﹣2a） $\text{[math]}$ 的a的范围．
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20. 已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．
1. （1）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；
2. （2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．
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21. 已知f（x）=|x²﹣2x﹣3|
1. （1）求f（x）的单调区间；
2. （2）若g（x）=f（x）﹣m有4个零点，求m的取值范围．
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22. 已知定义域为R的函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）判断函数的单调性并证明；
3. （3）若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
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