2016-2017学年广东省珠海市高三上学期9月摸底数学试卷...

更新时间：2016-12-20 浏览次数：420 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知a∈R，i是虚数单位，若（1﹣i）（1+ai）=2，则a=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 设集合A={y|y=3^x ， x∈R}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∪B=（）

A . （﹣1，1） B . （0，1） C . （﹣1，+∞） D . （0，+∞）

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3. 已知{a_n}是公差为4的等差数列，S_n是其前n项和．若S₅=15，则a₁₀的值是（）

A . 11 B . 20 C . 29 D . 31

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4. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线E： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的离心率是 $\text{[math]}$ ，则E的渐近线方程为（）

A . y=±x B . y=± $\text{[math]}$ x C . y=± $\text{[math]}$ x D . y=±2x

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6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 18

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7. 若平面区域 $\text{[math]}$ 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 函数y=x⁵﹣xe^x在区间（﹣3，3）上的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2017高三上·綦江期末) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）

A . 20 B . 61 C . 183 D . 548

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10. 设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（ $\text{[math]}$ p，0），AF与BC相交于点E，若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3 $\text{[math]}$ ，则p的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱A₁B₁ ， B₁C₁的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCC₁B₁相交于m，面OD₁E与面BCC₁B₁相交于n，则直线m，n的夹角为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x﹣ $\text{[math]}$ ）=asin（bx+c），定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是d个，则满足条件的有序实数组（a，b，c，d）的组数为（）

A . 7 B . 11 C . 14 D . 28

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二、填空题

13. 在（1﹣3x）⁶的展开式中，x²的系数为．（用数字作答）

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（﹣3，k）， $\text{[math]}$ •（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=0，则实数k的值为．

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15. 已知函数f（x）是定义在R上的周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=4^x ，则f（﹣ $\text{[math]}$ ）+f（2）=．

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16. 已知数列{a_n}满足a_n= $\text{[math]}$ ，若从{a_n}中提取一个公比为q的等比数列{ $\text{[math]}$ }，其中k₁=1，且k₁＜k₂＜…＜k_n ， k_n∈N^* ，则满足条件的最小q的值为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，a²+c²=b²﹣ac．
1. （1）求∠B 的大小；
2. （2）求cosA+cosC 的最大值．
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18. 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．
1. （1）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
2. （2）已知EF=FB= $\text{[math]}$ AC=2 $\text{[math]}$ ，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
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19. 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：
产假安排（单位：周）
14
15
16
17
18
有生育意愿家庭数
4
8
16
20
26
1. （1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
2. （2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
  ①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
  ②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．
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20. 设椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞2 $\text{[math]}$ ）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，且满足 $\text{[math]}$ ，其中O 为坐标原点，e为椭圆的离心率．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设点P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：|AN|•|BM|为定值．
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21. 已知f（x）=a（x﹣lnx）+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，a∈R．
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）当a= $\text{[math]}$ 时，证明：f（x）＞f′（x）+ $\text{[math]}$ 对于任意的x∈[1，2]成立．
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22. 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
1. （1）证明：△ABE∽△ADC；
2. （2）若△ABC的面积S= $\text{[math]}$ AD•AE，求∠BAC的大小．
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23. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2 $\text{[math]}$ sinθ．
1. （1）求圆C的直角坐标方程；
2. （2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P坐标为（3， $\text{[math]}$ ），求|PA|+|PB|．
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24. 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
1. （1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
2. （2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
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