河北省唐山市2017—2018学年高三理数第二次模拟考试试卷

更新时间：2018-05-31 浏览次数：309 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ）是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”为偶函数的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点 $\text{[math]}$ 分别为为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 是任意等差数列，它的前 $\text{[math]}$ 项和、前 $\text{[math]}$ 项和与前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ，则下列等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点为 $\text{[math]}$ ，存在直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 甲乙等 $\text{[math]}$ 人参加 $\text{[math]}$ 米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，在下列不等关系中，一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式的常数项为（用数字作答）

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的面积为

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15. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，三棱柱 $\text{[math]}$ 的顶点都位于四棱锥 $\text{[math]}$ 的棱上，已知 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为

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16. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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三、解答题

17. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 为了研究黏虫孵化的平均温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与孵化天数 $\text{[math]}$ 之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：
组号
1
2
3
4
5
6
平均温度
15.3
16.8
17.4
18
19.5
21
孵化天数
16.7
14.8
13.9
13.5
8.4
6.2
他们分别用两种模型① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：
经计算得 $\text{[math]}$ ，
1. （1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
2. （2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程.（精确到0.1）
  $\text{[math]}$ ，.
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 设 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以极点为原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴正半轴建立直角坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断等式 $\text{[math]}$ 能否成立，并说明理由.
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