安徽省宣城市2018届高三理数第二次调研测试试卷

更新时间：2018-06-01 浏览次数：303 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列有关命题的说法错误的是（）

A . 若“ $\text{[math]}$ ”为假命题，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为假命题 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . “ $\text{[math]}$ ”的一个必要不充分条件是“ $\text{[math]}$ ” D . 若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 $\text{[math]}$ 均为3，则输出的 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，为了得到 $\text{[math]}$ 的图像，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个的单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 129 D . 2188

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 恰好有三个单调区间，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 边长为2的等边 $\text{[math]}$ 所在平面内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )有四个不同的实数根，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 已知各项都不相等的等差数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 项中的最大值为．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在准线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 为了推行“智慧课堂”教学，某老师分别用传统教学和“智慧课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

分数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3	6	5	5

（1）由以上统计数据填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附： $\text{[math]}$ .

临界值表

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采川分层扣样的方法扣取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
（ $\text{[math]}$ ）求椭圆的方程．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在其定义域内为单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，如果存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，如果不存在，说明理由.
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22. 设函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（Ⅱ）若存在 $\text{[math]}$ 使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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