江西省2018届高三毕业班理数新课程教学质量监测试卷

更新时间：2018-05-31 浏览次数：277 类型：高考模拟

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（）

A . 6斤 B . 10斤 C . 12斤 D . 15斤

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 执行如图所示的程序框图，输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 43 C . 53 D . 64

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7. 设变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . 11 D . 40

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8. 若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，则其表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的最大项等于（）

A . -11 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 15

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10. 已知将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底），记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 等于8 B . 等于4 C . 等于2 D . 与 $\text{[math]}$ 有关

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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14. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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15. 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的概率是．

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16. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取值范围为 $\text{[math]}$ ，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为 $\text{[math]}$ ）进行统计.按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数据）.
1. （1）求样本容量 $\text{[math]}$ 和频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量 $\text{[math]}$ 表示所抽取的2名学生中得分在 $\text{[math]}$ 内的学生人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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19. 如图平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该平行六面体的体积；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作两平行直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且当直线 $\text{[math]}$ 过右焦点和上顶点时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底， $\text{[math]}$ ）的导函数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点的个数；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上两点，若对任意的 $\text{[math]}$ ，割线 $\text{[math]}$ 的斜率都大于 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小值为2，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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