陕西省2018年高三理数教学质量检测试卷（二）

更新时间：2018-05-17 浏览次数：351 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . -2 C . -3 D . -4

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，其中公差 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 398 B . 388 C . 189 D . 199

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则该函数的图象（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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6. 某程序框图如右图所示，该程序运行输出的 $\text{[math]}$ 值是（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，则过点 $\text{[math]}$ 的圆的切线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在由不等式组 $\text{[math]}$ 所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则该三棱锥的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线右支上一点，若 $\text{[math]}$ 点的横坐标 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、<b>填空题</b>

13. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是

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14. 设函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、<b >解答题</b>

17. 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间频（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是 $\text{[math]}$ ，样本数据分组为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生 1200名请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
3. （3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）.
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为其右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆在点 $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在椭圆上运动时，求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 恒相切.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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22. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的一个参数方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，试求 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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23. 已知不等式 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，解该不等式；
2. （2） $\text{[math]}$ 取何值时，该不等式成立.
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