2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高一上学...

更新时间：2016-12-19 浏览次数：767 类型：期中考试

一、选择题

1. 设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x²≤x}，则M∩N=（　　）

A . {0} B . {0，1} C . {﹣1，1} D . {﹣1，0，1}

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2. 设全集为R，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为M，则∁_RM为（）

A . （2，+∞） B . （﹣∞，2） C . （﹣∞，2] D . [2，+∞）

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3. 函数f（x）=log₂x在区间[1，2]上的最小值是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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4. 指数函数f（x）=（a﹣1）^x在R上是增函数，则a的取值范围是（）

A . a＞1 B . a＞2 C . 0＜a＜1 D . 1＜a＜2

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5. 已知a=3^0.4 ， b=0.4³ ， c=log_0.43，则（）

A . b＜a＜c B . c＜a＜b C . c＜b＜a D . a＜c＜b

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6. 函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）

A . f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B . f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0） C . f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D . f（1）＞f（﹣2）＞f（0）

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7. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 若f（a）= $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . ﹣1或 $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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8. 若函数y=f（x）是函数y=3^x的反函数，则f（ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . ﹣log₂3 B . ﹣log₃2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知f（x）=log $\text{[math]}$ （x²﹣2x）的单调递增区间是（）

A . （1，+∞） B . （2，+∞） C . （﹣∞，0） D . （﹣∞，1）

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10. 函数f（x）=a^x^﹣¹+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）

A . （5，1） B . （1，5） C . （1，4） D . （4，1）

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11. 幂函数y=f（x）经过点（3， $\text{[math]}$ ），则f（x）是（）

A . 偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 B . 偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 C . 奇函数，且在（0，+∞）是减函数 D . 非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）

A . （0，+∞） B . （﹣∞，1） C . （1，+∞） D . （0，1]

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二、填空题

13. 不等式log₃（2x﹣1）≤1的解集为．

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14. 函数f（x）=（x﹣1）²﹣2的递增区间是

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15. 设f（x）=ax²+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是．

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16. 关于函数f（x）=lg $\text{[math]}$ （x≠0，x∈R）有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（﹣∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；
③函数f（x）的最小值为lg2；
④在区间（1，+∞）上，函数f（x）是增函数．
其中正确命题序号为．

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三、解答题

17. 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x²}与B={1，4}是它的子集，
1. （1）求∁_UB；
2. （2）若A∩B=B，求x的值；
3. （3）若A∪B=U，求x．
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18. 计算：
① $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ﹣（π+e）⁰+（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ；
②2lg⁵+lg4+ln $\text{[math]}$ ．

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19. 已知函数f（x）=2x²﹣4x+a，g（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
1. （1）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；
2. （2）若f（1）=g（1）．
  （ⅰ）求实数a的值；
  （ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，t₂=g（x）， $\text{[math]}$ ，当x∈（0，1）时，试比较t₁ ， t₂ ， t₃的大小．
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20. 已知函数f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂（3x+1）．
1. （1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；
2. （2）当x∈[0，+∞）时，求函数y=g（x）﹣f（x）的值域．
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21. 已知函数f（x）=log_a $\text{[math]}$ ，（a＞0且a≠1）．
1. （1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
2. （2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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22. 已知二次函数g（x）=mx²﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．
1. （1）求函数g（x）的解析式；
2. （2）设f（x）= $\text{[math]}$ ．若f（2^x）﹣k•2^x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．
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