2016-2017学年上海市浦东新区高三上学期期中数学试卷

更新时间：2016-12-19 浏览次数：820 类型：期中考试

一、填空题

1. 设全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={y|y=x²+1}，则A∪∁_UB=．

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2. 函数f（x）=x²﹣1（x≥0）的反函数为f^﹣¹（x），则f^﹣¹（2）=．

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3. x＞1，则函数y=x+ $\text{[math]}$ 的值域是．

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4. 已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x| $\text{[math]}$ ≤4，x∈Z}，则A∩B=

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5. (2016高二上·辽宁期中) 如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，有AB=AA₁ ，则AC₁与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为．

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6. 已知一组数据7、8、9、x、y的平均数是8，则这组数据的中位数是．

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7. 若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围．

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8. （1+x）⁷的展开式中x²的系数是．

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9. 从总体中抽取一个样本：3、7、4、6、5，则总体标准差的点估计值为．

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10. 已知y=f（x）+x²是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）=．

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11. 已知f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1﹣x），a＞0且a≠1，则使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合是．

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12. 在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则．

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二、选择题

13. “a＞1”是“f（x）=（a﹣1）•a^x在定义域内为增函数”的（）条件．

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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14. 如图，直线a、b相交于点O且a、b成60°角，过点O与a、b都成60°角的直线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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15. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知三个球的半径R₁、R₂、R₃满足R₁+2R₂=3R₃ ，则它们的表面积S₁、S₂、S₃满足的等量关系是（）

A . S₁+2S₂=3S₃ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ =9 $\text{[math]}$

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式f（x）≥x²的解集是（）

A . [﹣1，1] B . [﹣2，2] C . [﹣2，1] D . [﹣1，2]

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18. 我们定义渐近线：已知曲线C，如果存在一条直线，当曲线C上任意一点M沿曲线运动时，M可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线：下列函数：①y= $\text{[math]}$ ；②y=2^x﹣1；③y=lg（x﹣1）；④y= $\text{[math]}$ ；其中有渐近线的函数的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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三、解答题

19. 用一个半径为10cm的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图所示，求它的最高点到桌面的距离．

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20. 已知全集U=R，集合A={x|4^x﹣9•2^x+8＜0}，B={x| $\text{[math]}$ }，C={x||x﹣2|＜4}，求A∪B，C_UA∩C．

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21. 如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为 $\text{[math]}$ ．若M是BC的中点，求：
1. （1）三棱锥P﹣ABC的体积；
2. （2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
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22. 甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得利润是100（5x+1﹣ $\text{[math]}$ ）元．
1. （1）写出生产该产品t（t≥0）小时可获得利润的表达式；
2. （2）要使生产该产品2 小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围．
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23. 已知函数f（x）=|x+ $\text{[math]}$ |﹣|x﹣ $\text{[math]}$ |；
1. （1）作出函数f（x）的图象；
2. （2）根据（1）所得图象，填写下面的表格：
  性质
  定义域
  值域
  单调性
  奇偶性
  零点
  f（x）
3. （3）关于x的方程f²（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，求n的取值范围．
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