2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二上学期期中数学...

更新时间：2016-12-17 浏览次数：497 类型：期中考试

一、选择题

1. 完成下列两项调查：
①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．
②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）

A . ①简单随机抽样，②系统抽样 B . ①分层抽样，②简单随机抽样 C . ①系统抽样，②分层抽样 D . ①②都用分层抽样

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是（）

A . 14和0.14 B . 0.14和14 C . $\text{[math]}$ 和0.14 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）

A . 2.2 B . 2.4 C . 2.6 D . 2.8

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）

A . 117 B . 118 C . 118.5 D . 119.5

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（）

A . 0.127 B . 0.016 C . 0.08 D . 0.216

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x²﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 下列说法中错误的个数为（）
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；
③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件；
④ $\text{[math]}$ 与a=b是等价的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则x为（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x的值为（）

A . ﹣4 B . 1 C . 10 D . 11

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 有40件产品编号1至40，现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为（）

A . 5，10，15，20 B . 2，12，22，32 C . 2，11，26，38 D . 5，8，31，36

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点，则直线AE与平面A₁ED₁所成角的大小为（）

A . 60° B . 90° C . 45° D . 以上都不正确

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 平面α的一个法向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. 命题“∃x∈R，x²﹣x+2＞0”的否定：．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知向量 $\text{[math]}$ =（cosθ，sinθ，1）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，﹣1，2），则|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |的最大值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 若a是从区间[0，10]中任取的一个实数，则方程x²﹣ax+1=0无实解的概率是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 下列命题：
①命题“∃x∈R，x²+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x²+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则A∩（∁_RB）=A；
③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）；
④若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =λ• $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （λ∈R），则λ=1．
其中正确命题的序号有

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ =（2，﹣1，2）共线，且满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =18，（k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（k $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），求向量 $\text{[math]}$ 及k的值．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. 一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．
1. （1）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；
2. （2）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，
  ①列出所有可能的抽取结果；
  ②求抽取的2种特产均为小吃的概率．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）^x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

答案解析收藏纠错 + 选题
20. 如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M，N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求cos（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）的值；
3. （3）求证A₁B⊥C₁M．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 设M={x| $\text{[math]}$ }，N={x|x²+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．
1. （1）当a=﹣6时，试判断命题p是命题q的什么条件；
2. （2）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= $\text{[math]}$ PD．
1. （1）证明：平面PQC⊥平面DCQ
2. （2）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题