2016-2017学年河南省驻马店市高二上学期期中数学试卷 ...

更新时间：2016-12-17 浏览次数：1233 类型：期中考试

一、选择题

1. 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）

A . a³＞b³ B . $\text{[math]}$ C . a^b＞1 D . lg（b﹣a）＜0

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2. 已知实数﹣9，a₁ ， a₂ ， ﹣1成等差数列，﹣9，b₁ ， b₂ ， b₃ ， ﹣1成等比数列，则a₂b₂﹣a₁b₂等于（）

A . 8 B . ﹣8 C . ±8 D . $\text{[math]}$

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3. 给出如下几个结论：①命题“∃x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“∃x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“∀x∈R，sinx+ $\text{[math]}$ ≥2”的否定是“∃x∈R，sinx+ $\text{[math]}$ ＜2”；③对于∀x∈（0， $\text{[math]}$ ），tanx+ $\text{[math]}$ ≥2；
④∃x∈R，使sinx+cosx= $\text{[math]}$ ．其中正确的为（）

A . ③ B . ③④ C . ②③④ D . ①②③④

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4. 已知各项为正的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为2 $\text{[math]}$ ，则2a₇+a₁₁的最小值为（）

A . 16 B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinBcosA=0.5b，a＞b，则B=（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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6. 在数列{a_n}中，a₁=﹣1，a₂=2，且满足a_n₊₁=a_n+a_n₊₂ ，则a₂₀₁₆=（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 2 D . 3

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7. 某超市去年的销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增长10%，从今年起10年内这家超市的总销售额为（）万元．

A . 1.1⁹a B . 1.1⁵a C . 10a（1.1¹⁰﹣1） D . 11a（1.1¹⁰﹣1）

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8. 已知0＜x＜2，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 2 C . 10 D . 6

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9. 在△ABC中，A＞B，则下列不等式正确的个数为（）
①sinA＞sinB ②cosA＜cosB ③sin2A＞sin2B ④cos2A＜cos2B．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. 对任意的a∈[﹣1，1]，f（x）=x²+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于0，则x的取值范围是（）

A . （﹣∞，1）∪（3，+∞） B . （1，3） C . （﹣∞，1）∪（2，+∞） D . （1，2）

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11. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 且z=x+ay的最小值为7，则a=（）

A . ﹣5 B . 3 C . ﹣5或3 D . 5或﹣3

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . a_n=n﹣1 C . a_n=n（n﹣1） D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若“x²＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的取值范围是．

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14. 数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁=1，a_n₊₁=3S_n（n∈N₊），则a₆=．

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15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．

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16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知点D是BC边的中点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （a²﹣ $\text{[math]}$ ac），则角B=．

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三、解答题

17. (2016高一下·徐州期末) 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= $\text{[math]}$ b．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
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18. 解关于x的不等式： $\text{[math]}$ ＞1（a＞0）．

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19. 已知数列{a_n}是递增的等比数列，且a₁+a₄=9，a₂a₃=8．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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20. 已知数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3ⁿ^﹣¹a_n= $\text{[math]}$ ，n∈N₊ ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设a_nb_n=n，求数列{b_n}的前n项和S_n ．
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21. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos（A﹣C）+cos2B=1+2cosAcosC．
1. （1）求证：a，b，c依次成等比数列；
2. （2）若b=2，求u=| $\text{[math]}$ |的最小值，并求u达到最小值时cosB的值．
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22. 已知a＞0，集合A={x|ax²﹣2x+2a﹣1=0}，B={y|y=log₂（x+ $\text{[math]}$ ﹣4）}，p：A=∅，q：B=R．
1. （1）若p∧q为真，求a的最大值；
2. （2）若p∧q为为假，p∨q为真，求a的取值范围．
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23. 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点
1. （1）求证：AB⊥面BEF；
2. （2）设PA=h，若二面角E﹣BD﹣C大于45°，求h的取值范围．
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