2015-2016学年四川省雅安市高一上学期期末数学试卷

更新时间：2016-12-19 浏览次数：552 类型：期末考试

一、选择题

1. 若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）

A . {x|1＜x＜2} B . {x|﹣1＜x＜3} C . {x|1＜x＜3} D . {x|﹣1＜x＜2}

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2. 下列函数为奇函数的是（）

A . y=x+1 B . y=e^x C . y=x²+x D . y=x³

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3. 2log₅10+log₅0.25=（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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4. sin（π﹣α）cos（﹣α）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . sin2α D . cos2α

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，那么f[f（ $\text{[math]}$ ）]的值为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . ﹣9 D . ﹣ $\text{[math]}$

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6. 若点（a，9）在函数y=3^x的图象上，则tan $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2015高三上·辽宁期中) 设 $\text{[math]}$ ，b=0.3^0.5 ， c=log_0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）

A . a＞b＞c B . a＜b＜c C . b＜a＜c D . a＜c＜b

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8. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位

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9. 已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（）

A . x=﹣3 B . x=0 C . x=3 D . x=6

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10. △ABC的三个内角分别记为A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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11. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）= $\text{[math]}$ ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）

A . f（sinα）＞f（sinβ） B . f（cosα）＞f（cosβ） C . f（sinα）＞f（cosβ） D . f（sinα）＜f（cosβ）

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12. 已知x₁ ， x₂是函数f（x）=e^﹣^x﹣|lnx|的两个不同零点，则x₁x₂的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，1] C . （1，e） D . （ $\text{[math]}$ ，1）

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二、填空题

13. 设A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=．

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14. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ| $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为．

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15. 函数y= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的定义域是（用区间表示）

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16. 若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣ $\text{[math]}$ ）=．

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三、解答题

17. 已知tanα=3，计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
2. （2） sinα•cosα．
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18. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的定义域和值域；
2. （2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．
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19. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ cosx（sinx+cosx）．
1. （1）若0＜α＜ $\text{[math]}$ ，且sinα= $\text{[math]}$ ，求f（α）的值；
2. （2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
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20. 设函数f（x）= $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的值域；
2. （2）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．
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21. 如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O上，且∠BOC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求cos∠AOC的值；
2. （2）设∠AOB=x（0＜x＜ $\text{[math]}$ ），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．
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22. 已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．
1. （1）判断f（x）的单调性，并加以证明；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若f（x）≤m²﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．
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