2015-2016学年山东省青岛市高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-12-03 浏览次数：534 类型：期末考试

一、选择题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则A∩（∁_RB）等于（）

A . （﹣∞，1） B . （0，4） C . （0，1） D . （1，4）

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2. 若复数 $\text{[math]}$ （a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . 0 D . $\text{[math]}$

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3. 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（2，0），| $\text{[math]}$ |=1，则| $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |=（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 已知圆x²+y²﹣2x﹣4y+a=0上有且仅有一个点到直线3x﹣4y﹣15=0的距离为1，则实数a的取值情况为（）

A . （﹣∞，5） B . ﹣4 C . ﹣4或20 D . ﹣11

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5. 阅读如图的算法框图，输出的结果S的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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6. 设a＞0，b＞0，若2是2^a与2^b的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个实轴端点与恰与抛物线y²=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b²+c²=a²+bc， $\text{[math]}$ =4，则△ABC的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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9. 不等式|x+3|+|x﹣1|＜a²﹣3a有解的实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） B . （﹣1，4） C . （﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D . （﹣4，1）

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10. 若a，b在区间 $\text{[math]}$ 上取值，则函数 $\text{[math]}$ 在R上有两个相异极值点的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1- $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则a，b，c三者的大小关系为．（用＜表示）．

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13. 设 $\text{[math]}$ ，则二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是．

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14. 双曲线kx²﹣y²=1的一条渐近线与直线2x﹣y+3=0垂直，则双曲线的离心率是．

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15. 已知O是坐标原点，点A的坐标为（2，1），若点B（x，y）为平面区域 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则z= $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中ω＞0），若f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求y=f（x）的单调递增区间；
2. （2）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．
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17. 某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，．经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为 $\text{[math]}$ ，第二道工序检查合格的概率为 $\text{[math]}$ ，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器．
1. （1）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；
2. （2）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为ξ，求ξ的分布列和每月的盈利期望．
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18. 设数列{a_n}的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
2. （2）是否存在正整数n，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出n值；若不存在，说明理由．
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19. 四棱锥P﹣ABCD，PD⊥平面ABCD，2AD=BC=2a（a＞0）， $\text{[math]}$ ，∠DAB=θ
1. （1）如图1，若θ=60°，AB=2a，Q为PB的中点，求证：DQ⊥PC；
2. （2）如图2，若θ=90°，AB=a，求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小．
  （若非特殊角，求出所成角余弦即可）
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20. 已知A（x₀ ， 0），B（0，y₀）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
2. （2）一条纵截距为2的直线l₁与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；
3. （3）直线l₂：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l₂ ，使△ABE的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线l₂的方程；若不存在，说明理由．
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21. 已知函数f（x）=alnx+x²+bx（a为实常数）．
1. （1）若a=﹣2，b=﹣3，求f（x）的单调区间；
2. （2）若b=0，且a＞﹣2e² ，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
3. （3）设b=0，若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．
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