一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >单选题</b></p> </td> </tr> </table>
-
-
2.
下列函数中,图象是轴对称图形且在区间
上单调递减的是( )
-
3.
若
,
满足约束条件
,则
的最大值为( )
-
-
5.
已知双曲线
(
,
)的焦点到渐近线的距离为
,且离心率为
,则该双曲线的实轴长为( )
-
6.
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
-
7.
如图,六边形
是一个正六边形,若在正六边形内任取一点,则恰好取在图中阴影部分的概率是( )
-
8.
函数
的图象向右平移
(
)个单位后,得到函数
的图象,若
为偶函数,则
的值为( )
-
9.
某篮球队对队员进行考核,规则是:①每人进
个轮次的投篮;②每个轮次每人投篮
次,若至少投中
次,则本轮通过,否则不通过。已知队员甲投篮
次投中的概率为
,如果甲各次投篮投中与否互不影响,那么甲
个轮次通过的次数
的期望是( )
-
10.
已知抛物线
与直线
相交于
、
两点,
为坐标原点,设
,
的斜率为
,
,则
的值为( )
-
11.
“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得到
个组成,周而复始,循环记录。2014年是“干支纪年法”中的甲午年,那么2020年是“干支纪年法”中的( )
A . 己亥年
B . 戊戌年
C . 庚子年
D . 辛丑年
-
12.
已知函数
,若关于
的方程
的不同实数根的个数为
,则
的所有可能值为( )
A . 3
B . 1或3
C . 3或5
D . 1或3或5
二、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >填空题</b></p> </td> </tr> </table>
-
13.
已知单位向量
,且 <
,若向量
,则
.
-
14.
展开式中
的系数为
(用数字作答).
-
15.
已知正四棱柱的顶点在同一球面
上,且球
的表面积为
,当正四棱锥的体积最大时,正四棱柱的高为
.
-
16.
在如图所示的平面四边形
中,
,
,
为等腰直角三角形,且
,则
长的最大值为
.
三、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >解答题</b></p> </td> </tr> </table>
-
-
(1)
证明:数列
为等比数列,并求
;
-
-
18.
在
中,
,
,
,
是
中点(如图1).将
沿
折起到图2中
的位置,得到四棱锥
.
-
(1)
将
沿
折起的过程中,
平面
是否成立?并证明你的结论;
-
(2)
若
与平面
所成的角为60°,且
为锐角三角形,求平面
和平面
所成角的余弦值.
-
19.
为研究某种图书每册的成本费
(元)与印刷数
(千册)的关系,收集了一些数据并作了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中 , .
(附:对于一组数据 ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 , )
-
(1)
根据散点图判断:
与
哪一个更适宜作为每册成本费
(元)与印刷数
(千册)的回归方程类型?(只要求给出判断,不必说明理由)
-
(2)
根据(1)的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程(回归系数的结果精确到0.01);
-
(3)
若每册书定价为10元,则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
-
20.
已知椭圆
上动点
到两焦点
的距离之和为4,当点
运动到椭圆
的一个顶点时,直线
恰与以原点
为圆心,以椭圆
的离心率
为半径的圆相切.
-
(1)
求椭圆
的方程;
-
(2)
设椭圆
的左右顶点分别为
,若
交直线
于
两点.问以
为直径的圆是否过定点?若是,请求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
-
21.
已知函数
有两个极值点
.
-
(1)
求实数
的取值范围;
-
(2)
设
,若函数
的两个极值点恰为函数
的两个零点,当
时,求
的最小值.
-
-
(1)
写出曲线
的极坐标方程,并求
与
交点的极坐标;
-
(2)
射线
与曲线
与
分别交于点
(
异于原点),求
的取值范围.
-
23.
选修4-5:不等式选讲
已知函数 .
-
(1)
求关于
的不等式
的解集;
-