云南省昭通市2018届高中毕业生秋季学期文数期末统一检测试卷

更新时间：2018-12-03 浏览次数：304 类型：期末考试

一、选择题

1. (2018高三上·昭通期末) 已知集合A={1，2，4，5，6)集合B= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的非空真子集的个数为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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2. (2018高三上·昭通期末) 若复数z满足(1-z)(1+2i)= i，则在复平面内表示复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ 的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知变量x，y之间的关系如下表，设x，y之间的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）
Z
1
2
3
4
y
6
5
3
2

A . 变量x，y之间呈现负相关关系 B . 由表格数据知，该回归直线必过点(2.5，4) C . 若 $\text{[math]}$ ，则可预测当x=5时，y=0.5 D . 相关系数r=-1.4

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4. (2018高三上·昭通期末) “a<8”是“log₂a<3”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2018高三上·昭通期末) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a的值为5，输出的n的值为4，则输入的整数b的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. (2018高三上·昭通期末) 函数f(x)=sin2x，将f(x)的图象向左平移主个单位后得到g(x)的图象，则g(x)（）

A . 在( $\text{[math]}$ ]上单调递减 B . 在( $\text{[math]}$ )上单调递增 C . 在( $\text{[math]}$ ]上单调递减 D . 在( $\text{[math]}$ )上单调递增

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7. 在递增等比数列{a_n}中，a₃a₆=4a₄ ， a₄+a₆=10，则公比q为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 已知某几何体的三视图如下图所示，正视图和侧视图均为边长为4的正三角形中含有一个边长为2的小正三角形，俯视图为两个同心圆，则该几何体的体积为（）

A . 9 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 13 $\text{[math]}$

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9. (2018高三上·昭通期末) 已知三棱锥A—BCD的外接球O的表面积为42，其中AB $\text{[math]}$ AC，DB $\text{[math]}$ DC，则BC的长为（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

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10. 椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，右顶点为A，抛物线x²=4by的焦点为B，且 $\text{[math]}$ ．则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018高三上·昭通期末) $\text{[math]}$ ABC的角平分线AD交BC于D点，已知AB=4，AC=6，BD=2，则AD的长为（）

A . 18 B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义域为(-3，3)的函数f(x)=27x-x³ ，如果f(3-m)+f (3-m²)<0，则实数m的取值范围为（）

A . (2， $\text{[math]}$ ) B . (- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . (- $\text{[math]}$ ，-2) D . (- $\text{[math]}$ ，-2) $\text{[math]}$ (2， $\text{[math]}$ )

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二、填空题：

13. $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x=

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14. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=x²+y²-6x的最小值为

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15. (2018高三上·昭通期末) 若sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∈(0， $\text{[math]}$ )，则tan $\text{[math]}$ =

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16. 若直线 $\text{[math]}$ ：y=ax与曲线C：x²+y²—4x一4y+6=0有公共点，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. (2018高三上·昭通期末) 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，且S_n=n²+1
(I)求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
(II)设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$

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18. (2018高三上·昭通期末) 某研究机构为了解中学生的学习习惯，对某校高中部和初中部学生分别进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

有自学习惯
没有自学习惯
合计
高中学生
180
60
240
初中学生
60
40
100
合计
240
100
340
(I)根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否有自学习惯与是初中生还是高中生有关；
(II)用样本估计总体，从该校有自学习惯的学生中，随机抽取4人，记其中高中生人数为X，求X的分布
列及数学期望E(X)．参考公式 $\text{[math]}$
附表：
P(K2≥氏)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
‰
2.072
2.706
3.841
5，024
6.635
7.879
10.828

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19. 四棱锥P—ABCD的底面ABCD是菱形， $\text{[math]}$ BAD=60 $\text{[math]}$ ，PA=PD．
(I)证明：PB $\text{[math]}$ AD：
(Ⅱ)若PA=AD=2，且平面PAD $\text{[math]}$ 平面ABCD，求点D到平面PBC的距离．

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20. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且过点P（ $\text{[math]}$ ，1）
(I)求椭圆E的标准方程；
(II)设直线y=2x+m(m∈R，m≠0)与曲线E相交于P，Q两点，点M( $\text{[math]}$ ，l)，求△MPQ面积的取值范围．

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21. 已知函数f(x)=e^x+bx+3a(e为自然对数的底数，a∈R)，且f(x)在x=ln3处取得极小值．
(I)求b的值及f(x)的单调区间；
(II)求证：当a> $\text{[math]}$ ，且x>0时，不等式 $\text{[math]}$ 以成立．

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22. (2018高三上·昭通期末) 在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过点P(1，0)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
(I)写出直线 $\text{[math]}$ 的标准参数方程和曲线C的直角坐标方程；
(II)若点M的极坐标为(1， $\text{[math]}$ )，直线 $\text{[math]}$ 经过点M且与曲线C相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2018高三上·昭通期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
(I)求不等式f(x)≤6的解集；
(II)若f(x)的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．

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