2015-2016学年福建省八县（市）一中联考高三上学期期中...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：961 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）

A . {1，4} B . {1，3} C . {2，4} D . {2，3}

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2. $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣1﹣ $\text{[math]}$ I B . ﹣1+ $\text{[math]}$ I C . 1+ $\text{[math]}$ I D . 1﹣ $\text{[math]}$ i

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3. 已知点A（1，2），B（4，3），向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ =（）

A . （﹣5，﹣3） B . （5，3） C . （1，﹣1） D . （﹣1，﹣1）

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4. 已知角α的终边经过点P（﹣1，2）），则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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5. 函数f（x）=x²+lnx的零点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 若sinα＞0，则（）

A . cos2α＞0 B . tan2α＞0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. {a_n}是首项为1的等比数列，S_n为{a_n}的前n项和，S₆=9S₃ ，则a₇=（）

A . 32 B . 64 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2016高三上·红桥期中) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ $\text{[math]}$ ＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）

A . 2，﹣ $\text{[math]}$ B . 2，﹣ $\text{[math]}$ C . 4，﹣ $\text{[math]}$ D . 4， $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个非零向量，给定命题p：| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |，命题q：∃t∈R，使得 $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ ；则p是q的（）

A . 充分但不必要条件 B . 必要但不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 已知等差数列{a_n}为递增数列且满足a₁+a₁₀=10，则a₅的取值范围是（）

A . （5，10） B . （5，+∞） C . （﹣∞，5） D . （10，+∞）

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11. 若x∈（e^﹣¹ ， 1），a=lnx，b=（ $\text{[math]}$ ）^lnx ， c=e^lnx ，则a，b，c的大小关系为（）

A . c＞b＞a B . b＞c＞a C . a＞b＞c D . b＞a＞c

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12. 数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，S_n是{a_n}的前n项和，则S₄₀=（）

A . 880 B . 900 C . 440 D . 450

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二、填空题

13. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 若f（3）=2，f（﹣2）=0，则b=．

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14. 函数f（x）=sinx在x=π处的切线方程为．

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15. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ sinx+cosx=k在区间[0， $\text{[math]}$ ]上有两个不同的实数解，则实数k的取值范围为．

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16. 已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．
x
﹣1
0
4
5
f（x）
1
2
2
1
下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．
其中所有真命题的序号为．

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三、解答题

17. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB= $\text{[math]}$
1. （1）若b=4，求sinA的值；
2. （2）若△ABC的面积S_△_ABC=4求b，c的值．
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18. 数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+1，
1. （1）求{a_n}的通项公式
2. （2）设b_n=log₂a_n₊₂ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和T_n ．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 是非零向量，f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明f（x）为奇函数
2. （2）若f（0）=3，f（x+2）=f（2﹣x），求| $\text{[math]}$ |．
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20. 已知函数f（x）=x²﹣ax，（a＞0）， $\text{[math]}$ ，命题p：a_n=f（n）是递增数列，命题q：g（x）在（a，π）上有且仅有2条对称轴．
1. （1）求g（x）的周期和单调递增区间；
2. （2）若p∧q为真，求a的取值范围．
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21. 中东呼吸综合征（简称MERS）是由一种新型冠状病毒（MERS﹣CoV）引起的病毒性呼吸道疾病．截至2015年6月1日，韩国中东呼吸综合征感染者有43人，6月2日，韩国中东呼吸综合征感染者新增2人，3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人．由于医疗部门采取措施，MERS病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少1人，到6月20日止，MERS的患者共有180人，问6月几日感染MERS的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若f（x）在[1，e]上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）若f（x）＜x²在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
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