2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高一下学期期末数...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：501 类型：期末考试

一、选择题

1. 若tanθ+ $\text{[math]}$ =6，则sin2θ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2.
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x值为﹣4，则输出y值是（）

A . 7 B . 4 C . ﹣1 D . 0

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3. 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在[100，120]之间的学生人数是（）

A . 32 B . 24 C . 18 D . 12

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4. 已知一个k进制数132与十进制数42相等，那么k等于（）

A . 8或5 B . 6 C . 5 D . 8

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5. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A . 至少有1个白球；都是白球 B . 至少有1个白球；至少有1个红球 C . 恰有1个白球；恰有2个白球 D . 至少有一个白球；都是红球

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6. 根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）

A . 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B . 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C . 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D . 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

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7. 函数f（x）=tanx与g（x）=sinx的图象在区间（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上的交点个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 已知函数f（x）=cos⁴x﹣sin⁴x．下列结论正确的是（）

A . 函数f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上是减函数 B . 函数f（x）的图象关于原点对称 C . f（x）的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . f（x）的值域为[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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9. 若平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两所成的角相等，且 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =3，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 5 C . 2或5 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 已知圆O：x²+y²=1及以下3个函数：①f（x）=xcosx；②f（x）=tanx；③f（x）=xsinx．其中图象能等分圆O面积的函数有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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11. 设f（x）=2sin（ωx+φ）﹣m，恒有f（x+ $\text{[math]}$ ）=f（﹣x）成立，且f（ $\text{[math]}$ ）=﹣2，则实数m的值为（）

A . ±2 B . ±4 C . ﹣4或0 D . 0或4

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12. 等腰直角三角形ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上，B在y轴的正半轴上，C在第一象限，设∠BAO=θ（O为坐标原点），AB=AC=2，当OC的长取得最大值时，tanθ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣1+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣1）， $\text{[math]}$ =（λ，1），若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则λ的取值范围是．

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14. 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影部分的概率为 $\text{[math]}$ ，那么△ABC的面积是．

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15. 某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
①sin²10°+cos²20°﹣sin10°cos20°；
②sin²15°+cos²15°﹣sin15°cos15°；
③sin²16°+cos²14°﹣sin16°cos14°；
请将该同学的发现推广为一般规律的等式为．

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16. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD．动点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆进针方向运动一周回到A点，其中 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是．（填上所有正确命题的序号）
①当点P为AD中点时，λ+μ=1；
②λ+μ的最大值为3；
③若y为给定的正数，则一存在向量 $\text{[math]}$ 和实数x，使 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=Asin（ωx+α）（A＞0，ω＞0，﹣ $\text{[math]}$ ＜α＜ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是π，且当x= $\text{[math]}$ 时，f（x）取得最大值2．
1. （1）求f（x）的解析式，并作出f（x）在[0，π]上的图象（要列表）；
2. （2）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．
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18. 国Ⅳ标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表（单位：mg/km）
A
85
80
85
60
90
B
70
x
95
y
75
由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．
1. （1）求表格中x与y的值；
2. （2）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为X，求X=1时的概率．
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19. 在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC、CD上的点，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =λ．
1. （1）当λ= $\text{[math]}$ 时，求向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 平面直角坐标系中，已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2），又点A（8，0），B（﹣8，t），C（8sinθ，t）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，当tsinθ取最小值时，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知f（α）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）若α为第二象限角且f（α）=﹣ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若5f（α）=4f（3α+2β）．试问tan（2α+β）•tan（α+β）是否为定值（其中α≠kπ+ $\text{[math]}$ ，α+β≠kπ+ $\text{[math]}$ ，2α+β≠kπ+ $\text{[math]}$ ，3α+2β≠kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z）？若是，请求出定值；否则，说明理由．
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22. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin2x+2cos²x+m（0≤x≤ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若函数f（x）的最大值为6，求常数m的值；
2. （2）若函数f（x）有两个零点x₁和x₂ ，求m的取值范围，并求x₁和x₂的值；
3. （3）在（1）的条件下，若g（x）=（t﹣1）f（x）﹣ $\text{[math]}$ （t≥2），讨论函数g（x）的零点个数．
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