2015-2016学年山东省枣庄市高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：840 类型：期末考试

一、选择题

1. 设集合A={﹣2，0，2}，B={x|x²﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）

A . {0} B . {2} C . {﹣2，0} D . {0，2}

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2. 直线l：x+ $\text{[math]}$ y﹣3=0的倾斜角α为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2 $\text{[math]}$ ，C=30°，则角B等于（）

A . 30° B . 60° C . 30°或60° D . 60°或120°

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4. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则x+y的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 设a=log_0.32，b=log₃2，c=2^0.3 ，则这三个数的大小关系是（）

A . b＞c＞a B . a＞c＞b C . a＞b＞c D . c＞b＞a

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6. 已知命题p：∀x∈（1，+∞）， $\text{[math]}$ ＞1；命题q：∀a∈（0，1），函数y=a^x在（﹣∞，+∞）上为减函数，则下列命题为真命题的是（）

A . p∧q B . ￢p∧q C . p∧￢q D . ￢p∧￢q

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，则ω的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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8. 已知△ABC，若对∀t∈R， $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状为（）

A . 必为锐角三角形 B . 必为直角三角形 C . 必为钝角三角形 D . 答案不确定

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 已知圆C：x²+y²=1，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A，B使得 $\text{[math]}$ ，则点P的横坐标的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . [﹣1，0] D . [﹣2，0]

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二、填空题

11. 已知随机变量X﹣B（n，p），且E（X）=2，D（X）=1，则p=．

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12. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=x，则 $\text{[math]}$ =．

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13. 观察如图等式，照此规律，第n个等式为．

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14. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是．

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15. 已知直线y=k（x﹣m）与抛物线y²=2px（p＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，OA⊥OB，OD⊥AB于D，点D在曲线x²+y²﹣4x=0上，则p=．

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三、解答题

16. 已知直线x= $\text{[math]}$ 与直线x= $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的两条相邻的对称轴．
1. （1）求ω，φ的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，f（α）=﹣ $\text{[math]}$ ，求sinα的值．
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17. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁= $\text{[math]}$ ，公比q＞0，S₁+a₁ ， S₃+a₃ ， S₂+a₂成等差数列．
1. （1）求a_n；
2. （2）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．
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18. 甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
ξ
0
1
2
3
P
$\text{[math]}$
a
b
$\text{[math]}$
1. （1）求至少有一位学生做对该题的概率；
2. （2）求m，n的值；
3. （3）求ξ的数学期望．
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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．
1. （1）求证：PA∥平面EDB；
2. （2）求锐二面角C﹣PB﹣D的大小．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F₁ ， F₂的距离之和为2 $\text{[math]}$ ，且它的离心率与双曲线x²﹣y²=2的离心率互为倒数．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF₁的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．
  ①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；
  ②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．
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21. 已知函数f（x）=x⁴lnx﹣a（x⁴﹣1），a∈R．
1. （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
2. （2）若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
3. （3） f（x）的极小值为φ（a），当a＞0时，求证： $\text{[math]}$ ．（e=2.71828…为自然对数的底）
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