2015-2016学年山东省潍坊市高密五中高三上学期期末数学...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：390 类型：期末考试

一、选择题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则f（x）的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数f（x）=log₂x，若在[1，8]上任取一个实数x₀ ，则不等式1≤f（x₀）≤2成立的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016高一下·周口期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是π，若将其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）

A . 关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . 关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称 D . 关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称

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4. （理）已知x，y满足 $\text{[math]}$ 且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 15

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5. 在等差数列{a_n}中a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₂₀=60，则a₁₀•a₁₁的最大值等于（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 36

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6. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（　　）

A . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β B . 若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥α C . 若m⊥β，m⊂α，则α⊥β D . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）

A . x=± $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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8. 已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）

A . 16 B . 24 C . 32 D . 48

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且 $\text{[math]}$ 时，f（x）=﹣x² ，则f（2015）的值等于（）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 0 D . - $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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12. 已知直线l₁：y=ax+2a与直线l₂：ay=（2a﹣1）x﹣a，若l₁∥l₂ ，则a=；若l₁⊥l₂则a=．

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13. 已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2，则p=．

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14. 函数y=2x²﹣lnx的单调增区间为．

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15. 直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y²=4x交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=．

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三、解答题

16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $\text{[math]}$ =（2，cos2C﹣1）， $\text{[math]}$ =（sin² $\text{[math]}$ ，1）且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）如果△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积的最大值．
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17. (2016高一下·永年期末) 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
1. （1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
  区间
  [25，30）
  [30，35）
  [35，40）
  [40，45）
  [45，50]
  人数
  50
  50
  a
  150
  b
2. （2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
3. （3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
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18. 已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为B₁A，C₁C，BC的中点．
1. （1）求证：DE∥平面ABC；
2. （2）求证：平面AEF⊥平面BCC₁B₁ ．
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19. 已知数列{a_n}前n项和为S_n ，满足 $\text{[math]}$
1. （1）证明：{a_n+2}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
2. （2）数列{b_n}满足b_n=log₂a_n+2，T_n为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求T_n ．
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20. 设函数f（x）=（x﹣1）²﹣alnx，a∈R．
1. （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；
2. （2）求函数f（x）的单增区间．
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣ $\text{[math]}$ y+6=0相切．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使 $\text{[math]}$ ²+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．
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