2015-2016学年江苏省南通市如东县高三上学期期末数学试...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：1122 类型：期末考试

一、<b >填空题</b>

1. 设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B= ．

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2. 某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查，采用分层抽样的办法抽取样本，该校共有200名学生报名参加春季高考，现抽取了一个容量为50的样本，已知样本中女生比男生多4人，则该校参加春季高考的女生共有名．

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3. 如果复数z= $\text{[math]}$ （i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|= ．

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4. 函数f（x）=ln（x﹣x²）的单调递减区间为．

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5. 如图是一个算法的流程图，则输出的k的值是．

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6. 若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子中球数不小于其编号的概率是．

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7. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₃≥6，S₅≤20，则a₆的最大值为．

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8. 若α，β∈（0， $\text{[math]}$ ），cos（α﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，sin（ $\text{[math]}$ ﹣β）=﹣ $\text{[math]}$ ，则cos（α+β）的值等于．

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9. 设向量 $\text{[math]}$ =（sin $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（sin $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ ）（n∈N₊），则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）= ．

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10. 已知直线l：x﹣2y+m=0上存在点M满足与两点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率k_MA与k_MB之积为﹣1，则实数m的取值范围是．

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11. 某工广生产一种无盖冰激凌纸筒为圆柱形，现一客户定制该圆柱纸筒，并要求该圆柱纸筒的容积为27πcm³ ，设该圆柱纸筒的底面半径为r，则工厂要求制作该圆柱纸筒的材料最省时，r的值为 cm．

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12. 已知等比数列{a_n}，首项a₁=2，公比q=3，a_p+a_p₊₁+…+a_k=2178（k＞p，p，k∈N₊），则p+k= ．

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13. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若函数y=f（x）﹣2x+b有两个零点，则参数b的取值范围是．

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14. 对任意实数x＞1，y＞ $\text{[math]}$ ，不等式p≤ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 恒成立，则实数p的最大值为．

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二、<b >解答题</b>

15. 已知函数f（x）=2cos²x+ $\text{[math]}$ sin2x．
1. （1）求函数f（x）的最小正周期；
2. （2）在△ABC中，若C为锐角，f（A+B）=0，AC=2 $\text{[math]}$ ，BC=3，求AB的长．
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16. 如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是边BC上异于C的一点，AD⊥C₁D．
1. （1）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；
2. （2）如果点E是B₁C₁的中点，求证：平面A₁EB∥平面ADC₁ ．
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17. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且右准线方程为x=4．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）设P（x₁ ， y₁），M（x₂ ， y₂）（y₂≠y₁）是椭圆C上的两个动点，点M关于x轴的对称点为N，如果直线PM，PN与x轴交于（m，0）和（n，0），问m•n是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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18. 如图，某景区有一座高AD为1千米的山，山顶A处可供游客观赏日出，坡角∠ACD=30°，在山脚有一条长为10千米的小路BC，且BC与CD垂直，为方便游客，该景区拟在小路BC上找一点M，建造两条直线型公路BM和MA，其中公路BM每千米的造价为30万元，公路MA每千米造价为30万元．
1. （1）设∠AMC=θ，求出造价y关于θ的函数关系式；
2. （2）当BM长为多少米时才能使造价y最低？
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19. 已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=a^x﹣1，g（x）=﹣x²+xlna．
1. （1）若a＞1，证明函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；
2. （2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；
3. （3）若函数F（x）的图象过原点，且F′（x）=g（x），当a＞ $\text{[math]}$ 时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．
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20. 已知等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，且数列{b_n}的前n项和为S_n ．
1. （1）若a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₆+5b₂﹣2016，求整数q的值；
2. （2）若S_n₊₁﹣2S_n=2，试问数列{b_n}中是否存在一点b_k ，使得b_k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由？
3. （3）若b₁=a_r ， b₂=a_s≠a_r ， b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的约数），证明数列{b_n}中每一项都是数列{a_n}中的项．
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