2015-2016学年河北省廊坊市高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：399 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中元素的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . ﹣2+2i B . 1+I C . ﹣1+I D . 2﹣2i

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3. 已知点A（1，0），B（6，2）和向量 $\text{[math]}$ =（2，λ），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数λ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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4. 已知α的终边过点P（2，﹣1），则cosα的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图程序的功能是（）

A . 计算1+3+5+…+2016 B . 计算1×3×5×…×2016 C . 求方程1×3×5×…×i=2016中的i值 D . 求满足1×3×5×…×i＞2016中的最小整数i

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6. 下列说法正确的个数是（）
①若f（x）= $\text{[math]}$ +a为奇函数，则a= $\text{[math]}$ ；
②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是假命题；
③“三个数a，b，c成等比数列”是“b= $\text{[math]}$ ”的既不充分也不必要条件；
④命题“∀x∈R，x³﹣x²+1≤0”的否定是“∃x₀∈R，x₀³﹣x₀²+1＞0”．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则sinθ的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）

A . 28 B . 32 C . $\text{[math]}$ D . 24

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9. 如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，令h（x）=xf（x），h′（x）是h（x）的导函数，则h′（1）的值是（）

A . 2 B . 1 C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

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10. 用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，现将半径为 $\text{[math]}$ 的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 过双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F向其一条渐近线作垂线l，垂足为A，l与另一条渐近线交于B点，若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，2] C . [0， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，2）

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二、填空题

13. 现有10张奖券，其中4张有奖，若有4人购买，每人一张，至少有一人中奖的概率是．

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14. 已知数列{a_n}中a₁=1，na_n=（n+1）a_n₊₁ ，则a₂₀₁₆= ．

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15. 若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x²+y²﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则ab的取值范围是．

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16. 函数f（x）=|cosx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则 $\text{[math]}$ =

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三、解答题

17. 设{a_n}是公差大于零的等差数列，已知a₁=3，a₃=a₂²﹣27．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设{b_n}是以函数y=4sin²πx的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n ．
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18. 近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个重要指标．各省、市、县均要进行实时监测，某市2015年11月的PM2.5浓度统计如图所示．

日期	PM2.5浓度	日期	PM2.5浓度	日期	PM2.5浓度
11﹣1	137	11﹣11	144	11﹣21	40
11﹣2	143	11﹣12	166	11﹣22	42
11﹣3	145	11﹣13	197	11﹣23	35
11﹣4	193	11﹣14	194	11﹣24	53
11﹣5	133	11﹣15	219	11﹣25	88
11﹣6	22	11﹣16	41	11﹣26	29
11﹣7	22	11﹣17	90	11﹣27	199
11﹣8	57	11﹣18	46	11﹣28	287
11﹣9	111	11﹣19	80	11﹣29	291
11﹣10	134	11﹣20	67	11﹣30	452

（1）请完成频率分布表；
空气质量指数类别
PM2.5 24小时浓度均值
频数
频率
优
0﹣35
4
$\text{[math]}$
良
36﹣75
7
$\text{[math]}$
轻度污染
76﹣115
4
中度污染
116﹣150
6
重度污染
151﹣250
严重污染
251﹣500
合计
/
30
1
（2）专家建议，空气质量为优、良、轻度污染时可正常进行户外活动，中度污染及以上时，取消一切户外活动，在2015年11月份，该市某学校进行了连续两天的户外拔河比赛，求拔河比赛能正常进行的概率．
（3） PM2.5浓度在75以上，空气质量为超标，陶先生在2015年11月份期间曾有两天经过该市，记ξ表示两天中PM2.5检测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．

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19. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠CAD=90°，点E在棱PB上，且PE=2EB，PA=AB=BC．
1. （1）求证：PD∥平面AEC；
2. （2）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．
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20. 已知点R是圆心为Q的圆（x+ $\text{[math]}$ ）²+y²=16上的一个动点，N（ $\text{[math]}$ ，0）为定点，线段RN的中垂线与直线QR交于点T，设T点的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）过圆x²+y²=1上的动点P作圆x²+y²=1的切线l，与曲线C交于不同两点A，B，用几何画板软件可画出线段AB的中点M的轨迹是如图所示的漂亮的曲线，求该曲线的方程．
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21. m∈R，函数f（x）=mx﹣lnx+1．
1. （1）讨论函数f（x）的单调区间和极值；
2. （2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位后得到g（x）的图象，且x₁= $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）和x₂是函数g（x）的两个不同的零点，求m的值并证明：x₂＞e $\text{[math]}$ ．
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22. 已知△ABC中，D是△ABC外接圆劣弧 $\text{[math]}$ 上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，且AD的延长线平分∠CDE．
1. （1）求证：AB=AC；
2. （2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为4+2 $\text{[math]}$ ，求△ABC外接圆的面积．
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23. 在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρcos²θ=2sinθ，过点P（0，1）的直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），直线l与轨迹C交于M，N两点．
1. （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
2. （2）求|MN|．
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24. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）当m=3时，求函数f（x）的定义域；
2. （2）若函数f（x）的定义域为R，求m的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

2015-2016学年河北省廊坊市高三上学期期末数学试卷（理...

副标题：

*注意事项：

2015-2016学年河北省廊坊市高三上学期期末数学试卷（理...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

空气质量指数类别	PM2.5 24小时浓度均值	频数	频率
优	0﹣35	4	$\text{[math]}$
良	36﹣75	7	$\text{[math]}$
轻度污染	76﹣115	4
中度污染	116﹣150	6
重度污染	151﹣250
严重污染	251﹣500
合计	/	30	1