2015-2016学年湖南省邵阳市洞口县高二下学期期末数学试...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：674 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知集合A={﹣1，1，2}，B={x|（x﹣2）（x+2）＜0）}，则A∩B=（）

A . {﹣1} B . {1} C . {﹣1，1} D . {﹣1，1，2}

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2. i为虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则|z|=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 下列判断错误的是（）

A . “am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件 B . 命题“∀x∈R，x³﹣x²≤0”的否定是“∃x∈R，x³﹣x²﹣1＞0” C . “若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题 D . 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

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4. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（0）=（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 3

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5. 若平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2，（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）

A . 3+ $\text{[math]}$ B . 2+ $\text{[math]}$ C . 2+ $\text{[math]}$ D . 3+ $\text{[math]}$

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7. 已知函数f（x）=sin2x﹣2sin²x，则函数f（x）的最大值为（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . $\text{[math]}$ +1

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8. (2017·茂名模拟) 执行如图的程序框图，若输出的结果是 $\text{[math]}$ ，则输入的a为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 设F₁ ， F₂是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，P在双曲线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （c为半焦距），则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ ， g（x）=2^x+a，若∀ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， 3]，∃ $\text{[math]}$ ∈[2，3]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数a的取值范围是（　　）

A . a≤1 B . a≥1 C . a≤0 D . a≥0

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二、填空题

13. 在（x﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的二次展开式中，x²的系数为（用数字作答）．

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14. 曲线y=cosx+e^x在点（0，f（0））处的切线方程为．

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15. 设变量x、y满足线性约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=log₇（2x+3y）的最小值为．

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16. 已知各项都为正的等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅ ，若存在两项a_m ， a_n使得 $\text{[math]}$ =4a₁ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2 $\text{[math]}$ cos²x﹣ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的单调减区间；
2. （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b= $\text{[math]}$ ，f（A﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求角C．
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18. (2016高二上·赣州期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且B₁D⊥A₁F，A₁C₁⊥A₁B₁ ．求证：
1. （1）直线DE∥平面A₁C₁F；
2. （2）平面B₁DE⊥平面A₁C₁F．
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19. 学校为了解学生的数学学习情况，在全校高一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
喜欢数学
不喜欢数学
合计
男生
60
20
80
女生
10
10
20
合计
70
30
100
1. （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”；
2. （2）在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢数学的概率．
  附：参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d
  P（K²≥k）
  0.100
  0.050
  0.010
  k
  2.706
  3.841
  6.635
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20. 已知抛物线方程为x²=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的斜率k．
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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
1. （1）求实数a的值及f（x）的极值；
2. （2）若对任意x₁ ， x₂∈[e² ， +∞），有| $\text{[math]}$ |＞ $\text{[math]}$ ，求实数k的取值范围．
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22. (2016·黄山模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ= $\text{[math]}$
1. （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
2. （2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
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