2015-2016学年福建省八县一中高二下学期期末数学试卷（...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：770 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知a，b∈R，那么a²＞b²是|a|＞b的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 定义集合A={x|2^x≥1}，B={y|y= $\text{[math]}$ }，则A∩∁_RB=（）

A . （1，+∞） B . [0，1] C . [0，1） D . [1，+∞）

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3. 命题p：∃x∈N，x³＜x²；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=log_a（x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）

A . p∧q B . p∨￢q C . ￢p∧q D . ￢p∧¬q

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4. 若a=5^0.2 ， b=log_π3，c=log₅0.2，则（）

A . b＞c＞a B . b＞a＞c C . a＞b＞c D . c＞a＞b

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5. (2016高一上·茂名期中) 函数y= $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知函数f（x）=（m²﹣m﹣1）x^﹣^5m^﹣³是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则函数g（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （1，2） B . （1，2] C . [1，+∞） D . （1，+∞）

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7. 已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（﹣2015）+f（2016）的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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8. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ x²﹣alnx在（1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）

A . （1，+∞） B . [1，+∞） C . （﹣∞，1） D . （﹣∞，1]

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9. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf'（x）+f（x）＜0恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是（）

A . （﹣2，0）∪（2，+∞） B . （﹣2，2） C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D . （﹣2，0）∪（0，2）

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10. 已知函数f（x）=﹣x³+ax²﹣4在x=2处取得极值，若m，n∈[0，1]，则f'（n）+f（m）的最大值是（）

A . ﹣9 B . ﹣1 C . 1 D . ﹣4

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11. 已知函数f（x）=log₂（x²﹣ax+1+a）在区间（﹣∞，2）上为减函数，则a的取值范围为（）

A . [4，+∞） B . [4，5] C . （4，5） D . [4，5）

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12. 已知函数f（x）=|log₃（x+1）|，实数m，n满足﹣1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在区间[m² ， n]上的最大值为2，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣9 B . ﹣8 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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二、填空题

13. （lg2）²+lg2•lg50+lg25﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+ $\text{[math]}$ =．

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14. 设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e^x）=x﹣e^x ，则f'（1）=．

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15. 函数f（x）=log₃x﹣ $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（n，n+1）（n∈N^*）则n=

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16. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则f（a）+b的取值范围是

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三、解答题

17. 已知二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0，a，b为常数）满足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=2x有两个相等实根；设g（x）= $\text{[math]}$ x³﹣x﹣f（x）．
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2）求g（x）在[0，3]上的最值．
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18. 设函数f（x）=e^x﹣ $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）．
1. （1）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
2. （2）当x∈（﹣1，+∞）时，证明：f（x）＞0．
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19. 已知某品牌手机公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R（x）万美元，且R（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出年利润f（x）（万美元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
2. （2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
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20. 已知函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x²+（a﹣1）x+lnx．
1. （1）若a＞﹣1，求函数f（x）的单调区间；
2. （2）若g（x）= $\text{[math]}$ x²+（1﹣2a）x+f（x）有且只有两个零点，求实数a的取值范围．
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21. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4 $\text{[math]}$ cosθ．
1. （1）求C₁与C₂交点的直角坐标；
2. （2）已知曲线C₃的参数方程为 $\text{[math]}$ （0≤α＜π，t为参数，且t≠0），C₃与C₁相交于点P，C₂与C₃相交于点Q，且|PQ|=8，求α的值．
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22. 已知直线l： $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2．
1. （1）若点M的直角坐标为（2， $\text{[math]}$ ），直线l与曲线C交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值；
2. （2）设曲线C经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线C′，求曲线C′的内接矩形周长的最大值．
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