河北省衡水市衡水一中2018届高三文数八模考试试卷

更新时间：2018-03-08 浏览次数：639 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . i D . -i

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3. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，实轴长为8，离心率为 $\text{[math]}$ ，则它的渐近线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为1， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，且图象上两对称轴之间的最小距离为 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 如图所示，长方体 $\text{[math]}$ 中，AB=AD=1，AA₁= $\text{[math]}$ 面对角线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 最短，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为32 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象为折线 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取 $\text{[math]}$ 的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有公共点 $\text{[math]}$ ，若抛物线在 $\text{[math]}$ 点处的切线与圆 $\text{[math]}$ 也相切，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在同一半周期内的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象的最高点， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴的交点， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上（如图所示），试判断点 $\text{[math]}$ 是否也落在曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，并说明理由.
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18. 如图，底面为等腰梯形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 $\text{[math]}$ 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表
	浮动因素	浮动比率
$\text{[math]}$	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮10%
$\text{[math]}$	上两个年度未发生有责任道路交通事故	下浮20%
$\text{[math]}$	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮30%
$\text{[math]}$	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
$\text{[math]}$	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮10%
$\text{[math]}$	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
数量	10	5	5	20	15	5

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

$\text{[math]}$ 求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；

$\text{[math]}$ 某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；

②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.

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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条斜率分别为 $\text{[math]}$ 的直线交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，试证明直线 $\text{[math]}$ 恒过一定点，并求出该定点的坐标.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，试比较 $\text{[math]}$ 与2的大小；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明： $\text{[math]}$
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22. 在直角坐标系中，以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 为参数，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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