黑龙江省大庆市2018届高三上学期理数第一次教学质量检测试题

更新时间：2018-04-16 浏览次数：398 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 12

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5. 执行如图所示的程序语句，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知命题 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行；命题 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ （）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既充分也不必要条件

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7. 数列 $\text{[math]}$ 为正项递增等比数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -45 B . 45 C . -90 D . 90

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8. 若 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，则向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线过点 $\text{[math]}$ ，且双曲线的一个焦点在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，相邻两个对称中心的距离是 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位所得图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ ．

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14. 一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球 $\text{[math]}$ ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，圆柱内除了球之外的几何体体积记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过其焦点 $\text{[math]}$ 作一条斜率大于0的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为．

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三、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ 的图象由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间：
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，6分别是角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ ，上数列 $\text{[math]}$ 满足
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前5项和为45．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使不等式 $\text{[math]}$ 恒成立的最大正整数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设椭圆的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在（1）中， $\text{[math]}$ 取最小值时，设函数 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）证明不等式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）将曲线 $\text{[math]}$ 上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、 $\text{[math]}$ 倍后得到曲线 $\text{[math]}$ ，请写出直线 $\text{[math]}$ ，和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知 $\text{[math]}$ 是任意非零实数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 取值范圈.
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