1排4号 | 1排5号 | 1排8号 |
2排4号 | ||
3排1号 | 3排5号 | |
4排1号 | 4排2号 | 4排8号 |
丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：
甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．”
乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了．”
甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”
根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是（ ）
思路1：先设 的值为1，根据已知条件，计算出
，
，
．
猜想： .
然后用数学归纳法证明．证明过程如下：
①当 时，，猜想成立
②假设 （
N*）时，猜想成立，即
．
那么，当 时，由已知
，得
．
又 ，两式相减并化简，得
（用含
的代数式表示）．
所以，当 时，猜想也成立．
根据①和②，可知猜想对任何 N*都成立．
思路2：先设 的值为1，根据已知条件，计算出
．
由已知 ，写出
与
的关系式：
，
两式相减，得 与
的递推关系式：
．
整理： ．
发现：数列 是首项为，公比为的等比数列．
得出：数列 的通项公式
，进而得到
．
表1
观看方式 年龄（岁） | 电视 | 网络 |
150 | 250 | |
120 | 80 |
求：（I）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄；
（II）根据表1，通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
（I）求X的分布列和数学期望 ；
（II）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．
原则：设 表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若
，则有95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注：
）
