河北唐山市2016-2017学年高三上学期理数期末考试试卷

更新时间：2018-04-23 浏览次数：274 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数满足，则（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则“ 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列” 是“ 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 即不充分也不必要条件

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7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 展开式中，二项式系数的最大值为 $\text{[math]}$ ，含 $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，分别为 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，为 $\text{[math]}$ 上一点，且轴，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 曲线与所围成的封闭图形的面积为 .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，经过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 .

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的两个零点，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 在中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为、、 .已知 .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 $\text{[math]}$ ，且成绩分布在 $\text{[math]}$ ，分数在 $\text{[math]}$ 以上（含 $\text{[math]}$ ）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.
1. （1）填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，能否有超过 $\text{[math]}$ 的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
2. （2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取 $\text{[math]}$ 名学生，记“获奖”学生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
  
  文科生
  理科生
  合计
  获奖
  $\text{[math]}$
  
  不获奖
  
  合计
  
  $\text{[math]}$
  附表及公式：
  ，其中
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
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19. 在四棱锥中，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面；
2. （2）若，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 在圆上，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的一个交点，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及相应 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 已知函数 .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值. 记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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