2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二上学期期末数学试...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：992 类型：期末考试

一、选择题

1. 不等式x²﹣2x﹣5＞2x的解集是（）

A . {x|x≥5或x≤﹣1} B . {x|x＞5或x＜﹣1} C . {x|﹣1＜x＜5} D . {x|﹣1≤x≤5}

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 相互垂直，则k值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. “x²=y²”是“x=y”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充分必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若方程E： $\text{[math]}$ =1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）

A . （1，2） B . （﹣∞，1）∪（2，+∞） C . （﹣∞，2） D . （1，+∞）

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5. 在△ABC中，a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，B=45°，则A等于（）

A . 30° B . 60° C . 60°或120° D . 30°或150°

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6. 已知﹣1，a₁ ， a₂ ， 8成等差数列，﹣1，b₁ ， b₂ ， b₃ ， ﹣4成等比数列，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ﹣5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若动点M（x，y）始终满足关系式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =8，则动点N的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知等差数列{a_n}的前n项和S_n ，且满足 $\text{[math]}$ ，则a₁=（）

A . 4 B . 2 C . 0 D . ﹣2

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9. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）

A . 3 B . 2 C . ﹣2 D . ﹣3

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10. 在△ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （0， $\text{[math]}$ ]

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11. 已知直线l：y=kx+2k+1与抛物线C：y²=4x，若l与C有且仅有一个公共点，则实数k的取值集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . {﹣1，0} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知圆C₁：x²+y²=b²与椭圆C₂： $\text{[math]}$ =1，若在椭圆C₂上存在一点P，使得由点P所作的圆C₁的两条切线互相垂直，则椭圆C₂的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知命题p：∀x∈R，x²+1＞m；命题q：指数函数f（x）=（3﹣m）^x是增函数．若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为．

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14. 已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点，若 $\text{[math]}$ ，则实数λ+μ+γ=．

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15. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=﹣1，a_n+1=S_n•S_n+1 ，则数列{a_n}的通项公式a_n=．

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16. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ =1，点M与曲线C的焦点不重合，若点M关于曲线C的两个焦点的对称点分别为A，B，M，N是坐标平面内的两点，且线段MN的中点P恰好在双曲线C上，则|AN﹣BN|=．

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三、解答题：

17. 设命题p：x²﹣4ax+3a²＜0（其中a＞0，x∈R），命题q：﹣x²+5x﹣6≥0，x∈R．
1. （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
2. （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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18. 已知函数f（x）=log₂x，g（x）=x²+2x，数列{a_n}的前n项和记为S_n ， b_n为数列{b_n}的通项，n∈N^* ．点（b_n ， n）和（n，S_n）分别在函数f（x）和g（x）的图象上．
1. （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
2. （2）令C_n= $\text{[math]}$ ，求数列{C_n}的前n项和T_n ．
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19. 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
1. （1）若△ABC面积S_△_ABC= $\text{[math]}$ ，c=2，A=60°，求a、b的值；
2. （2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．
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20. 已知直线l过点M（1，1），且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：
1. （1）当|OA|十|OB|取得最小值时，直线l的方程；
2. （2）当|MA|²+|MB|²取得最小值时，直线l的方程．
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21. 如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，E为CD的中点．
1. （1）求证：B₁E⊥AD₁
2. （2）若二面角A﹣B₁E﹣A₁的大小为30°，求AB的长．
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22.
如图示，A，B分别是椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，2是|AF与|FB|的等差中项， $\text{[math]}$ 是|AF|与|FB|的等比中项．点P是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线l⊥x轴．以线段AF为直径的圆交直线AP于点A，M，连接FM交直线l于点Q．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）试问在x轴上是否存在一个定点N，使得直线PQ必过该定点N？若存在，求出N点的坐标，若不存在，说明理由．
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