河北省邢台市2016-2017学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2017-12-27 浏览次数：254 类型：期末考试

一、选择题

1. 在空间直角坐标系中，平面α内有M（m，﹣2，1）和N（0，m，3）两点，平面α的一个法向量为 $\text{[math]}$ =（3，1，2），则m等于（）

A . ﹣2 B . 2 C . 3 D . ﹣3

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2. 某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，若直线xcosθ+2y+1=0与直线x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，则sinθ等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知双曲线mx²﹣y²=m（m＞0）的一条渐近线的倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 倾斜角的2倍，则m等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 已知命题p：∃x∈R，2^x^﹣3≤0．若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（）

A . 椭圆3x²+4y²=2的焦点在x轴上 B . 圆x²+y²﹣2x﹣4y﹣1=0与x轴相交 C . 若集合A∪B=A，则B⊆A D . 已知点A（1，2）和点B（3，0），则直线x+2y﹣3=0与线段AB无交点

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6. 如图，空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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7. “﹣1≤m≤1”是“圆（x+m）²+y²=1与圆（x﹣2）²+y²=4有公共点”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）
（ 1 ）若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
（ 2 ）若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
（ 3 ）如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交
（ 4 ）若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3， $\text{[math]}$ ，E、F分别是AB、PD的中点，则点F到平面PCE的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线l：ax+y+b=0与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . ﹣3 B . ﹣4 C . 3 D . 4

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11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 7 D . 8

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12. (2016高三上·汕头模拟) 已知点A是抛物线M：y²=2px（p＞0）与圆C：x²+（y﹣4）²=a²在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的 $\text{[math]}$ ，则该圆柱的高为．

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14. 在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为（1，0），其一边AB所在直线的方程为x﹣y+1=0，则边CD所在直线的方程为．

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15. 椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点分别为A和B，右焦点为F．若|AF|、|AB|、3|BF|成等比数列，则该椭圆的离心率为．

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16. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁上一点，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角的正切值为 $\text{[math]}$ ，设三棱锥A﹣A₁D₁E外接球的直径为a，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

17. 在平面直角坐标系中，A（1，﹣1），B（1，3），点C在直线x﹣y+1=0上．
1. （1）若直线AC的斜率是直线BC的斜率的2倍，求直线AC的方程；
2. （2）点B关于y轴对称点为D，若以DC为直径的圆M过点A，求C的坐标．
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18. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为e，经过第一、三象限的渐近线的斜率为k，且e≥ $\text{[math]}$ k．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）设条件p：e≥ $\text{[math]}$ k；条件q：m²﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0．若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
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19. 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA= $\text{[math]}$ a，AD=2a．
1. （1）若AE⊥PD，E为垂足，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
2. （2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．
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20. 已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x²=2py（p＞0）相交于B、C两点．
1. （1）当l的斜率是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求抛物线C的方程；
2. （2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
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21. 如图，四边形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．
1. （1）过B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG与CD、DM分别交于F、G，求AF与平面MNC所成角的正弦值；
2. （2） E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知F₁（﹣c，0）、F₂（c，0）分别是椭圆G： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点M是椭圆上一点，且MF₂⊥F₁F₂ ， |MF₁|﹣|MF₂|= $\text{[math]}$ a．
1. （1）求椭圆G的方程；
2. （2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．
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