河北省邯郸市2016-2017学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2017-12-27 浏览次数：221 类型：期末考试

一、选择题

1. 不等式2x²﹣x﹣3＞0的解集为（）

A . {x|x＜2或x＞3} B . {x|x＜﹣1或x＞3} C . {x|x＜﹣1或x＞ $\text{[math]}$ D . {x|x＜1或x＞ $\text{[math]}$

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2. (2017高二上·张家口期末) 曲线y=2x²﹣x在点（1，1）处的切线方程为（）

A . x﹣y+2=0 B . 3x﹣y+2=0 C . x﹣3y﹣2=0 D . 3x﹣y﹣2=0

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ =1的焦点到渐近线的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若 $\text{[math]}$ ，则λ=（）

A . 3 B . 1 C . ±3 D . ﹣3

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5. 在△ABC中，若a²+b²＜c² ，则△ABC的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定

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6. 在等差数列{a_n}中，a₂=3，a₅+a₇=10，则a₁+a₁₀=（）

A . 9 B . 9.5 C . 10 D . 11

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7. 命题“∃x₀∈R，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . ∃x₀∈R，使得 $\text{[math]}$ B . ∀x₀∈R，使得 $\text{[math]}$ C . ∀x₀∈R，使得 $\text{[math]}$ D . ∃x₀∈R，使得 $\text{[math]}$

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8. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为CC₁和BB₁的中点，则异面直线AE与D₁F所成角的余弦值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在平面直角坐标系中，已知顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，则动点P的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ =1（x≠0） C . $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ =1（y≠0）

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10. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ 如果目标函数z=y﹣x的最小值为﹣2，则实数m等于（）

A . 0 B . ﹣2 C . ﹣4 D . 1

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11. 如图动直线l：y=b与抛物线y²=4x交于点A，与椭圆 $\text{[math]}$ =1交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则|AF|+|BF|+|AB|的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 设函数f（x）=e^x（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极大值之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. “x＞3”是“x＞1”的条件．

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14. S= $\text{[math]}$ =．

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15. 设a＞0，b＞0， $\text{[math]}$ 是a与b的等比中项，log_ax=log_by=3，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 如图，过椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x²+y²=1的两条切线的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，ccosA+ $\text{[math]}$ csinA﹣b﹣a=0．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面积的最大值．

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18. 数列{a_n}的前n项和记为S_n ， a₁=2，a_n+1=S_n+2（n∈N^*）．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和T_n ．

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19. 如图四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BCE为等边三角形，△ABE是以∠A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC．
（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．

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20. 某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．
（Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；
（Ⅱ）求建造费用最小时的r．

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21. (2017高二下·河北期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）²+y²= $\text{[math]}$ 的圆心为M，圆N：（x﹣1）²+y²= $\text{[math]}$ 的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．
（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与曲线P交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ =﹣2，求直线l的方程．

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22. 已知函数f（x）=（x﹣1）²﹣ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x₁ ， x₂ ，证明x₁+x₂＞2．

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