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2015-2016学年湖北省襄阳市老河口一中高一下学期期中数...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：531 类型：期中考试

一、<b >选择题</b>

1. 已知等比数列{a_n}满足：a₃•a₇= $\text{[math]}$ ，则cosa₅=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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2. 已知α是第二象限角，且sinα= $\text{[math]}$ ，则tanα=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

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4. (2016高一下·滁州期中) 在等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃+a₅=10，则a₇=（）

A . 5 B . 8 C . 10 D . 14

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5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）

A . 等边三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形

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6. 将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣ $\text{[math]}$ ＜θ＜ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0， $\text{[math]}$ ），则φ的值可以是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设 $\text{[math]}$ =α $\text{[math]}$ +β $\text{[math]}$ （α，β∈R），则α+β的最大值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8.
函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . 8 B . ﹣8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若α∈（ $\text{[math]}$ ，π）且3cos2α=4sin（ $\text{[math]}$ ﹣α），则sin2α的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）

A . 10 $\text{[math]}$ 海里 B . 10 $\text{[math]}$ 海里 C . 20 $\text{[math]}$ 海里 D . 20 $\text{[math]}$ 海里

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11. 如图所示，为了测量某湖泊两侧A、B间的距离，李宁同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A、B、C所对的边分别记为a、b、c）：
①测量A、C、b；②测量a、b、C；③测量A、B、a；则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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12. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . 4π

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二、<b >填空题</b>

13. 向量 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2），若m $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 平行，则m等于．

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14. 在等比数列{b_n}中，S₄=4，S₈=20，那么S₁₂=．

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15. 在△ABC中，若b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC，则△ABC是．

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16. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₅=5，S₅=15，则数列 $\text{[math]}$ 的前100项和为．

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三、<b >解答题</b>

17. 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且b+c=4，求a的取值范围．

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18. 如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤ $\text{[math]}$ ）的图象与y轴交于点（0，1）．
1. （1）求φ的值．
2. （2）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求tan∠MPN的值．
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19. 在△ABC中，b=3，c=3 $\text{[math]}$ ，∠B=30°，求角A，角C，a．

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20. 在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin² $\text{[math]}$ ﹣cos2A= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若BC边上高为1，求△ABC面积的最小值？
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21. 已知{a_n}是等差数列，满足a₁=3，a₄=12，数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20，且{b_n﹣a_n}为等比数列．
1. （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
2. （2）求数列{b_n}的前n项和．
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22. 已知函数f（x）=﹣cos²x﹣sinx+1．
1. （1）求函数f（x）的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求cos2α的值．
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