天津市武清区2017-2018学年高二上学期理数期中考试试卷

更新时间：2018-01-29 浏览次数：321 类型：期中考试

一、选择题

1. 直线x+ $\text{[math]}$ y﹣1=0的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用“斜二测”画法画出△ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 过三点A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圆的方程为（）

A . x²+y²+4y﹣21=0 B . x²+y²﹣4y﹣21=0 C . x²+y²+4y﹣96=0 D . x²+y²﹣4y﹣96=0

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4. 直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0垂直，则实数a的值为（）

A . ﹣1 B . ﹣1或 $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，以A为坐标原点，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，则点C₁的坐标为（）

A . （1，1，1） B . （﹣1，﹣1，1） C . （1，﹣1，﹣1） D . （1，﹣1，1）

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6. 直线3x+4y﹣10=0与圆x²+y²﹣2x+6y+2=0的位置关系是（）

A . 相交且直线经过圆心 B . 相交但直线不经过圆心 C . 相切 D . 相离

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7. 已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（）
①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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8. 已知圆C₁：f（x，y）=0，圆C₂：g（x，y）=0，若存在两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）满足f（x₁ ， y₁）＜0，f（x₂ ， y₂）＞0，g（x₁ ， y₁）＜0，g（x₂ ， y₂）＜0，则C₁与C₂的位置关系为（）

A . 相交 B . 相离 C . 相交或C₁在C₂内 D . 相交或C₂在C₁内

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9. 如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 直线l₁ ， l₂分别过点A（3 $\text{[math]}$ ，2），B（ $\text{[math]}$ ，6），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l₁⊥l₂ ．若l₁与l₂的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）

A . [3，9] B . [3，6] C . [6，9] D . [9，+∞）

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二、填空题

11. 与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是．

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12. 棱长为2的四面体的体积为．

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13. 直线的斜率为k，若﹣1＜k＜ $\text{[math]}$ ，则直线的倾斜角的范围是．

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14. 球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的体积为．

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15. 过点P（3，1）作直线l将圆C：x²+y²﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是．

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三、解答题

16. 已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．
1. （1）求证△ABC为等腰直角三角形；
2. （2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P的坐标．
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17. 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁与B₁D₁的交点为O₁ ， AC与BD的交点为O．
1. （1）求证：直线OO₁∥平面BCC₁B₁；
2. （2）若AB=BC，求证：直线BO⊥平面ACC₁A₁ ．
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18. 已知直线l₁：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l₂：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l₁∥l₂ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）若圆C与l₁、l₂均相切，且与l₁相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程．
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19. 已知圆C：（x﹣1）²+（y﹣1）²=1上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）判断圆C与圆D：x²+y²﹣2mx=0的位置关系．
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20. 如图，已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点．
1. （1）求直线AF与平面ACD所成的角；
2. （2）求证：平面BCE⊥平面DCE．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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