四川省宜宾市2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

更新时间：2018-02-07 浏览次数：281 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=（）

A . [2，+∞） B . [3，4） C . [3，4] D . [3，+∞）

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ =（0，1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，﹣1），当（ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ 时，实数λ的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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3. 已知命题p：∃x₀∈R，sinx₀＞1，则（）

A . ¬p：∃x₀∈R，sinx₀≤1 B . ¬p：∀x∈R，sinx＞1 C . ¬p：∃x₀∈R，sinx₀＞1 D . ¬p：∀x∈R，sinx≤1

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4. 下列函数既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）

A . f（x）=x⁴ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . f（x）=x³

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5. 等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆=4，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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6. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；（2）若ac²＞bc² ，则a＞b；（3）若a＞b，则 $\text{[math]}$ ；（4）若a＞b，c＞d，则ac＞bd．
其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣a）， $\text{[math]}$ =（1，b﹣1）共线，其中a，b＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. △ABC中，AC=4，AB=2，若点G为△ABC的重心，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 实数x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最小值为（）

A . 1 B . ﹣3 C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0， $\text{[math]}$ ，那么△ABC周长的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 数列{a_n}为递增的等差数列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x﹣1），其中f（x）=x²﹣4x+2，则数列{a_n}的通项公式为（）

A . a_n=n﹣2 B . a_n=2n﹣4 C . a_n=3n﹣6 D . a_n=4n﹣8

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12. 设函数f（x）=3x²﹣4ax（a＞0）与g（x）=2a²lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ （2x+1）dx=．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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15. 已知α为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则α=．

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16. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +2x+sinx（x∈R），若函数y=f（x²+2）+f（﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g（x）=mx+ $\text{[math]}$ （x＞1）的最小值是．

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三、解答题

17. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ x+3．
（ I）求y=f（x）的最小正周期；
（ II）求y=f（x）在x∈R时的最小值，并求相应的x取值集合．

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18. 已知在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，a₂=2，S₅=15；等比数列{b_n}的前n项和 $\text{[math]}$ ．
（ I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（ II）设c_n=a_n•b_n ，求数列{c_n}的前n项和C_n ．

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19. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=2a﹣c．
（ I）求B；
（ II）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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20. 已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．
（ I）求实数a，b的值；
（ II）若函数f（x）在区间（m，m+1）上不单调，求m的取值范围．

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21. 已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= $\text{[math]}$ ．
（ I）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（ II）求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 已知函数f（x）=xlnx﹣x﹣ $\text{[math]}$ （a∈R），在定义域内有两个不同的极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂）．
（ I）求a的取值范围；
（ II）求证：x₁+x₂＞2e．

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