2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一下学期...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：1040 类型：期中考试

一、<b >填空题</b>

1. 已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2^a﹣1}，A∩B={1}，则实数a的值是．

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2. sin13°cos17°+cos13°sin17°=．

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3. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n= $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是它的第项．

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4. 不等式 $\text{[math]}$ ＞2的解集是．

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5. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣2y的取值范围为．

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6. 若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为．

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7. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．

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8. 等差数列{a_n}前n项和为S_n ，若a₇+a₉=16，S₇=7，则a₁₂=．

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9. 若关于x的不等式tx²﹣6x+t²＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），则a的值为．

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10. 已知数列{a_n}满足，a₁=5， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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11. 在等式 $\text{[math]}$ 的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是．

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12. 数列{a_n}的前n项和S_n=n²﹣4n+2，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=．

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13. 设△ABC的面积为S，2S+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0．若| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则S的最大值为．

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14. 已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{a_n}满足a_n=f（2ⁿ）（n∈N^*），且a₁=2．则数列的通项公式a_n=．

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二、<b >解答题</b>

15. 已知函数f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）+cosx，x∈R，
1. （1）求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；
2. （2）若α∈（0， $\text{[math]}$ ），f（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求f（2α）的值．
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16. 已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂=4，a₄=16．
1. （1）求公比q；
2. （2）若a₃ ， a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，求数列{b_n}的通项公式．
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17. 在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若四边形ABCD是矩形，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若四边形ABCD是平行四边形，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =6，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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18. 函数f（x）=x²+ax+3．
1. （1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
2. （2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
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19. 如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西105°方向用与B相距10 $\text{[math]}$ 海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里．
1. （1）求乙船每小时航行多少海里？
2. （2）在C的北偏西30°方向且与C相距 $\text{[math]}$ 海里处有一个暗礁E，周围 $\text{[math]}$ 海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险？若无危险，请说明理由．
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20. 设数列{a_n}，a₁=1，a_n+1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，数列{b_n}，b_n=2ⁿ^﹣¹a_n ．
1. （1）求证：数列{b_n}为等差数列，并求出{b_n}的通项公式；
2. （2）数列{a_n}的前n项和为S_n ，求S_n；
3. （3）正数数列{d_n}满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．设数列{d_n}的前n项和为D_n ，求不超过D₁₀₀的最大整数的值．
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