2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学高一下学期期...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：654 类型：期中考试

一、选择题

1. 数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的（）

A . 第5项 B . 第6项 C . 第7项 D . 第8项

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2. 不等式 $\text{[math]}$ ≥2的解集为（）

A . [﹣1，0） B . [﹣1，+∞） C . （﹣∞，﹣1] D . （﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）

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3. 已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）

A . ab＞ac B . c（b﹣a）＜0 C . cb²＜ab² D . ac（a﹣c）＞0

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4. 等差数列{a_n}中，已知前15项的和S₁₅=90，则a₈等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . 6

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5. 已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）

A . （﹣24，7） B . （﹣∞，﹣24）∪（7，+∞） C . （﹣7，24） D . （﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）

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6. 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则最大角的余弦值是（）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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7. 在坐标平面上，不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. △ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在等比数列{a_n}中，若a_n＞0，且a₃ ， a₇是x²﹣32x+64=0的两根，则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a₉=（）

A . 27 B . 36 C . 18 D . 9

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10. (2015高二上·抚顺期末) 锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （﹣2，2） B . （0，2） C . （ $\text{[math]}$ ，2） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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11. 设函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤ $\text{[math]}$ 时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . （0，1） B . （﹣∞，0） C . （﹣∞，1） D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ）

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12. 设{a_n}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁•a₂•a₃•…•a₃₀=2³⁰ ，那么a₃•a₆•a₉•…•a₃₀等于（）

A . 2¹⁰ B . 2²⁰ C . 2¹⁶ D . 2¹⁵

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二、填空题

13. 不等式ax²+bx+2＞0的解集是（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则a+b的值是．

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14. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₂=3，S₃=3，则S₅=．

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15. 若不等式（m²+4m﹣5）x²﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是．

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16. 已知定义：在数列{a_n}中，若a $\text{[math]}$ ﹣a $\text{[math]}$ =p（n≥2，n∈N^* ， p为常数），则称数列{a_n}为等方差数列，下列判断：
①若{a_n}是“等方差数列”，则数列{a_n²}是等差数列；
②{（﹣1）ⁿ}是“等方差数列”；
③若{a_n}是“等方差数列”，则数列{a_kn}（k∈N^* ， k为常数）不可能还是“等方差数列”；
④若{a_n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列．
其中正确的结论是．（写出所有正确结论的编号）

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}满足a_n+1= $\text{[math]}$ ，a₁=1，n∈N^* ．
1. （1）求a₂ ， a₃ ， a₄的值；
2. （2）求数列{a_n}的通项公式．
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18. 设△ABC的内角，A，B，C对边的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA= $\text{[math]}$ c．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求tan（A﹣B）的最大值．
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19. 设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n² ， {b_n}为等比数列，且a₁=b₁ ， b₂（a₂﹣a₁）=b₁ ．
1. （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
2. （2）设c_n= $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．
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20. (2015高一下·西宁期中) 某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

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21. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：cosAcosC+sinAsinC+cosB= $\text{[math]}$ ，且a，b，c成等比数列，
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a=2，求三角形ABC的面积．
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22. 在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n﹣3n+1，n∈N^* ．
1. （1）证明数列{a_n﹣n}是等比数列；
2. （2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
3. （3）证明不等式S_n+1≤4S_n ，对任意n∈N^*皆成立．
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