2015-2016学年云南省昆明市九校联考高二下学期期末数学...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：574 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x²﹣4x+3＜0}，则A∩B=（）

A . {2} B . {1，2} C . {1，2，3} D . {0，1，2，3}

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2. 复数z= $\text{[math]}$ 的模是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 若tan（π+α）=2，则sin2α=（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=2a_n+1，则a₄=（）

A . 7 B . 9 C . 15 D . 17

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5. 执行如图的程序框图，若输入t=﹣1，则输出t的值等于（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 15

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6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是（）

A . （﹣∞，1] B . （﹣∞，1+ln2] C . （﹣∞，8] D . [1，8）

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8. 在区间[﹣2，2]内任取一个实数x，在区间[0，4]内任取一个实数y，则y≥x²的概率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 有下列命题中，正确的是（）

A . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题 B . 命题“∃x∈R， $\text{[math]}$ ”的否定 C . “面积相等的三角形全等”的否命题 D . “若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题

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10. 把函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右顶点为A₁ ， A₂ ，抛物线E以坐标原点为顶点，以A₂为焦点．若双曲线C的一条渐近线与抛物线E及其准线分别交于点M，N，且 $\text{[math]}$ ，∠MA₁N=135°，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. f'（x）是函数f（x）的导函数，f''（x）是函数f'（x）的导函数．对于三次函数y=f（x），若方程f''（x₀）=0，则点（ $\text{[math]}$ ）即为函数y=f（x）图象的对称中心．设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）=（）

A . 1008 B . 2014 C . 2015 D . 2016

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二、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（2，4）， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则λ=．

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14. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，x的系数为．

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15. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x﹣y的最大值是．

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16. 球面上四点A，B，C，D满足AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，AC=2，若四棱锥D﹣ABC体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则这个球体的表面积为．

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三、解答题

17. 已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₂=2，S₅=15．
1. （1）求通项公式a_n；
2. （2）若数列{b_n}满足b_n=2^an﹣a_n ，求{b_n}的前n项和T_n ．
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18. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinBcosA﹣bsinC=0．
1. （1）求角A；
2. （2）若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，b+c=5，求a．
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19. 如表中给出了2011年～2015年某市快递业务总量的统计数据（单位：百万件）
年份
2011
2012
2013
2014
2015
年份代码
1
2
3
4
5
快递业务总量
34
55
71
85
105
1. （1）在图中画出所给数据的折线图；
2. （2）建立一个该市快递量y关于年份代码x的线性回归模型；
3. （3）利用（2）所得的模型，预测该市2016年的快递业务总量．
  附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
  斜率： $\text{[math]}$ ，纵截距： $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，PA=AB=BC，AD=2AB，点M，N分别在PB，PC上，且MN∥BC．
1. （1）证明：平面AMN⊥平面PBA；
2. （2）若M为PB的中点，求二面角M﹣AC﹣D的余弦值．
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F₂（1，0），点P（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过坐标原点O的两条直线EF，MN分别与椭圆C交于E，F，M，N四点，且直线OE，OM的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，求证：四边形EMFN的面积为定值．
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22. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +3lnax﹣x，g（x）=xe^x+cosx（a≠0）．
1. （1）求函数y=f（x）的单调区间；
2. （2）若∃x₁∈[1，2]，x₂∈[0，3]，使得f（ $\text{[math]}$ ）＞g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
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