2016年甘肃省兰州市高考数学模拟试卷（理科）

更新时间：2016-10-19 浏览次数：700 类型：高考模拟

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1. 设集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|2^x+1≤1}，则M∩（∁_RN）=（　　）

A . （3，+∞） B . （﹣2，﹣1] C . （﹣1，3） D . [﹣1，3）

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2. 若复数z满足z（6﹣8i）=|8+6i|（i是虚数单位），则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣4

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3. 将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有（　　）

A . 24种 B . 12种 C . 10种 D . 9种

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4. 下列四个命题中真命题的个数是（　　）
①“x=1”是“x²﹣3x+2=0”的充分不必要条件
②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”
③“若am²＜bm² ，则a＜b”的逆命题为真命题
④命题p；∀x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：∃x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为真命题．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 已知△ABC中，（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=asinB，其中A，B，C为△ABC的内角，a，b，c分别为A，B，C的对边，则C=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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7. 三棱椎S﹣ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）

A . 4π B . 8π C . 16π D . 64π

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8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣3

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9. 定义： $\text{[math]}$ =a₁a₄﹣a₂a₃ ，若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ π

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10. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（0，2），若直线l上存在点M满足|MA|²+|MO|²=10（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ ﹣1） B . [﹣ $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ ﹣1] C . （﹣2 $\text{[math]}$ ﹣1，2 $\text{[math]}$ ﹣1） D . [﹣2 $\text{[math]}$ ﹣1，2 $\text{[math]}$ ﹣1]

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11. 定义在R上的函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（ $\text{[math]}$ ）（e为自然对数的底数）、b=f（ $\text{[math]}$ ）、c=f（log₂8），则（　　）

A . c＜a＜b B . a＞b＞c C . a＜b＜c D . a＜c＜b

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12. 已知函数f（x）=x²（e^x+e^﹣^x）﹣（2x+1）²（e^2x+1+e^﹣^2x^﹣¹），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为（）

A . （﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （﹣∞，﹣1） C . （﹣ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（﹣ $\text{[math]}$ ，+∞）

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（3，﹣1）， $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =（﹣1，﹣3），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. 已知点P（x，y）满足条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=2x﹣y的最大值为

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15. （m+x）（1+x）³的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为16，则 $\text{[math]}$ x^mdx=．

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16. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F₁、F₂ ，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂ 是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂ ，则e₁•e₂ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 在公差不为零的等差数列{a_n}中，a₂=1，a₂、a₄、a₈成等比数列．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
2. （2）设数列{a_n}的前n项和为S_n ，记b_n= $\text{[math]}$ ．T_n=b₁+b₂+…+b_n ，求T_n ．
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18. 调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为x、y、z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标ω=x+y+z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若ω≥4，则居住满意度为一级；若2≤ω≤3，则居住满意度为二级；若0≤ω≤1，则居住满意度为三级，为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果：

人员编号	1	2	3	4	5
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（0，1，1）	（1，2，1）
人员编号	6	7	8	9	10
（x，y，z）	（1，2，2）	（1，1，1）	（1，2，2）	（1，0，0）	（1，1，1）

（1）在这10名被调查者中任取两人，求这两人的居住满意度指标z相同的概率；
（2）从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取一人，其综合指标为m，从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人，其综合指标为n，记随机变量ξ=m﹣n，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．

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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC的中点，点E为BC边上的点，且 $\text{[math]}$ =λ．
1. （1）求证：平面ADM⊥平面PBC；
2. （2）是否存在实数λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数λ的值，若不存在，请说明理由．
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20. 已知椭圆C的焦点坐标是F₁（﹣1，0）、F₂（1，0），过点F₂垂直于长轴的直线l交椭圆C于B、D两点，且|BD|=3．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过定点P（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆C相交于不同两点M，N，试判断：在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
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21. 已知函数f（x）=e^x﹣ax﹣1（a为常数），曲线y=f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为﹣1．
1. （1）求a的值及函数y=f（x）的单调区间；
2. （2）若x₁＜ln2，x₂＞ln2，且f（x₁）=f（x₂），证明：x₁+x₂＜2ln2．
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22. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= $\text{[math]}$ ，以AB为直径的⊙O恰与CD相切于点E，⊙O交BC于F，连结EF．
1. （1）求证：AD+BC=AB；
2. （2）求证：EF是AD与AB的等比中项．
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23. 在极坐标系中，已知圆C的圆心C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），半径r= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆C的极坐标方程；
2. （2）若α∈[0， $\text{[math]}$ ），直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．
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24. 已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
1. （1）求不等式f（x）＞0的解集；
2. （2）若存在x₀∈R，使得f（x₀）+2a²＜4a，求实数a的取值范围．
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