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山西省2024年中考数学试卷

更新时间:2024-07-09 浏览次数:15 类型:中考真卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
  • 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上 , 其背阳面温度可低于零下 . 若零上记作 , 则零下记作( )
    A . B . C . D .
  • 2. 1949年,伴随着新中国的诞生,中国科学院(简称“中科院”)成立.下列是中科院部分研究所的图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
    A . B . C . D .
  • 3. 下列运算正确的是( )
    A . B . C . D .
  • 4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图,则它的左视图为( )

    A . B . C . D .
  • 5. 一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力的方向竖直向下,支持力的方向与斜面垂直,摩擦力的方向与斜面平行.若斜面的坡角 , 则摩擦力与重力方向的夹角的度数为( )

    A . B . C . D .
  • 6. 已知点都在正比例函数的图象上,若 , 则的大小关系是( )
    A . B . C . D .
  • 7. 如图,已知 , 以AB为直径的交BC于点 , 与AC相切于点 , 连接OD.若 , 则的度数为( )

    A . B . C . D .
  • 8. 一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出一个球,则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是( )
    A . B . C . D .
  • 9. 生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长是尾长的一次函数,部分数据如下表所示,则之间的关系式为( )

    尾长

    6

    8

    10

    体长

    45.5

    60.5

    75.5

    A . B . C . D .
  • 10. 在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,EG,FH交于点 . 若四边形ABCD的对角线相等,则线段EG与FH一定满足的关系为( )
    A . 互相垂直平分 B . 互相平分且相等 C . 互相垂直且相等 D . 互相垂直平分且相等
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
  • 11. (2023八下·志丹期末) 比较大小:2(填“>”“<”或“=”)
  • 12. 黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上,且 , “晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点处,且 . 若 , 则BC的长为(结果保留根号)。

  • 13. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量时,它的最快移动速度;当其载重后总质量时,它的最快移动速度

  • 14. 如图1是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图2是其几何示意图(阴影部分为花窗)。通过测量得到扇形AOB的圆心角为 , 点C,D分别为OA,OB的中点,则花窗的面积为

  • 15. 如图,在中,AC为对角线,于点 , 点是AE延长线上一点,且 , 线段AB,CF的延长线交于点 . 若 , 则BG的长为

三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
  • 16.
    1. (1) 计算:
    2. (2) 化简:
  • 17. 为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个,干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个?

  • 18. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,学校开展“科学小博士”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛,规定满分为10分,9分及以上为优秀.

    数据整理:小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图.

    数据分析:小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析:

     

    平均数(分)

    中位数(分)

    众数(分)

    方差

    优秀率

    甲组

    7.625

    a

    7

    4.48

    37.5%

    乙组

    7.625

    7

    b

    0.73

    c

    请认真阅读上述信息,回答下列问题:

    1. (1) 填空:
    2. (2) 小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等,因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面,请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可).
  • 19. 当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源.据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.

  • 20. 研学实践:为重温解放军东渡黄河“红色记忆”,学校组织研学活动.同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地,在了解相关历史背景后,利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据.

    数据采集:如下图,点是纪念碑顶部一点,AB的长表示点到水平地面的距离.航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升,飞行至距离地面20米的点处时,测得点的仰角;然后沿CN方向继续飞行,飞行方向与水平线的夹角 , 当到达点正上方的点处时,测得米;

    数据应用:已知图中各点均在同一竖直平面内,E,A,B三点在同一直线上.请根据上述数据,计算纪念碑顶部点到地面的距离AB的长(结果精确到1米.参考数据:).

  • 21. 阅读与思考

    下面是博学小组研究性学习报告的部分内容,请认真阅读,并完成相应任务.

    关于“等边半正多边形”的研究报告

    博学小组

    研究对象:等边半正多边形

    研究思路:类比三角形、四边形,按“概念性质一判定”的路径,由一般到特殊进行研究.

    研究方法:观察(测量、实验)一猜想一推理证明

    研究内容:

    【一般概念】对于一个凸多边形(边数为偶数),若其各边都相等,且相间的角相等、相邻的角不相等,我们称这个凸多边形为等边半正多边形.如图1,我们学习过的黄形(正方形除外)就是等边半正四边形.类似地,还有等边半正六边形、等边半正八边形……

    【特例研究】根据等边半正多边形的定义,对等边半正六边形研究如下:

    概念理解:如图2,如果六边形ABCDEF是等边半正六边形,那么 , 且

    性质探索:根据定义,探索等边半正六边形的性质,得到如下结论:

    内角:等边半正六边形相邻两个内角的和为:    ▲    °.

    对角线:……

    任务:

    1. (1) 直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容;.
    2. (2) 如图3,六边形ABCDEF是等边半正六边形.连接对角线AD,猜想的数量关系,并说明理由;

    3. (3) 如图4,已知是正三角形,是它的外接圆.请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).

  • 22. 综合与实践

    问题情境:如图1,矩形MNKL是学校花园的示意图,其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形,点A,B在矩形的边MN上.现要对该花坛内种植区域进行划分,以种植不同花卉,学校面向全体同学征集设计方案.

    方案设计:如图米,AB的垂直平分线与抛物线交于点 , 与AB交于点 , 点是抛物线的顶点,且米.欣欣设计的方案如下:

    第一步:在线段OP上确定点 , 使 . 用篱笆沿线段AC,BC分隔出区域,种植串串红;

    第二步:在线段CP上取点(不与C,P重合),过点F作AB的平行线,交抛物线于点D,E.用䈑笆沿DE,CF将线段AC,BC与抛物线围成的区域分隔成三部分,分别种植不同花色的月季.

    方案实施:学校采用了欣欣的方案,在完成第一步区域的分隔后,发现仅剩6米蓠笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料,需确定DE与CF的长.为此,欣欣在图2中以AB所在直线为轴,OP所在直线为轴建立平面直角坐标系,请按照她的方法解决问题:

    1. (1) 在图2中画出坐标系,并求抛物线的函数表达式;
    2. (2) 求6米材料恰好用完时DE与CF的长;
    3. (3) 种植区域分隔完成后,欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰,计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置,其中两个顶点在抛物线上,另外两个顶点分别在AC,BC上.直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值.
  • 23. 综合与探究

    问题情境:如图1,四边形ABCD是菱形,过点于点 , 过点于点

    1. (1) 猜想证明:判断四边形AECF的形状,并说明理由;
    2. (2) 深入探究:将图1中的绕点逆时针旋转,得到 , 点E,B的对应点分别为点G,H.

      ①如图2,当线段AH经过点时,GH所在直线分别与线段AD,CD交于点M,N.猜想线段CH与MD的数量关系,并说明理由;

      ②当直线GH与直线CD垂直时,直线GH分别与直线AD,CD交于点M,N,直线AH与线段CD交于点 . 若 , 直接写出四边形AMNQ的面积.

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