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四川省南充市2024年中考数学试卷

更新时间:2024-07-09 浏览次数:18 类型:中考真卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每小题都有代号为A,B,C,D四个答案选项,其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置,填涂正确记4分,不涂、错涂或多涂记0分。
  • 1. 如图,数轴上表示的点是( )

    A . A B . B C . C D . D
  • 2. 学校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按控球技能占 , 投球技能占计算选手的综合成绩(百分制人选手李林控球技能得90分,投球技能得80分.李林综合成绩为( )
    A . 170分 B . 86分 C . 85分 D . 84分
  • 3. 如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时, , 则的度数为( )

    A . B . C . D .
  • 4. 下列计算正确的是( )
    A . B . C . D .
  • 5. 如图,在中,AD平分BC于点D , 点E为边AB上一点,则线段DE长度的最小值为( )

    A . B . C . 2 D . 3
  • 6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房、设有客房x间,客人y人,则可列方程组为( )
    A . B . C . D .
  • 7. 若关于x的不等式组的解集为 , 则m的取值范围是( )
    A . B . C . D .
  • 8. 如图,已知线段AB , 按以下步骤作图:①过点B , 使 , 连接AC;②以点C为圆心,以BC长为半径画弧,交AC于点D;③以点A为圆心,以AD长为半径画弧,交AB于点E . 若 , 则m的值为( )

    A . B . C . D .
  • 9. 当时,一次函数有最大值6,则实数m的值为( )
    A . 或0 B . 0或1 C . D . 或1
  • 10. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成.在正方形ABCD中, . 下列三个结论:①若 , 则;②若的面积是正方形EFGH面积的3倍,则点FAG的三等分点;③将绕点A逆时针旋转得到 , 则的最大值为 . 其中正确的结论是( )

    A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将答案填在答题卡对应的横线上。
三、解答题(本大题共9个小题,共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
  • 17. 先化简,再求值: , 其中
  • 18. 如图,在中,点DBC边的中点,过点BAD的延长线于点E

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 求证:
  • 19. 某研学基地开设有ABCD四类研学项目.为了解学生对四类研学项目的喜爱情况,随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计(每名学生必须选择一项,并且只能选择一项),并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,(如图).

    根据图中信息,解答下列问题:

    1. (1) 参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人?在扇形统计图中,求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数.
    2. (2) 从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生(2名男生2名女生)中随机选取2人接受访谈,求恰好选中一名男生一名女生的概率.
  • 20. 已知x1 , x2是关于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的两个不相等的实数根.
    1. (1) 求k的取值范围.
    2. (2) 若k<5,且k,x1 , x2都是整数,求k的值.
  • 21. 如图,直线经过两点,与双曲线交于点

    1. (1) 求直线和双曲线的解析式.
    2. (2) 过点C轴于点D , 点Px轴上,若以OAP为顶点的三角形与相似,直接写出点P的坐标.
  • 22. 如图,在中,AB是直径,AE是弦,点F上一点,AEBF交于点C , 点DBF延长线上一点,且

    1. (1) 求证:AD的切线.
    2. (2) 若 , 求的半径长.
  • 23. 2024年“五一”假期期间,阆中古城景区某特产店销售AB两类特产.A类特产进价50元/件,B类特产进价60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元,购买3件A类特产和5件B类特产需540元.
    1. (1) 求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元?
    2. (2) A类特产供货充足,按原价销售每天可售出60件.市场调查反映,若每降价1元,每天可多售出10件(每件售价不低于进价).设每件A类特产降价x元,每天的销售量为y件,求yx的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
    3. (3) 在(2)的条件下,由于B类特产供货紧张,每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元,求wx的函数关系式,并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大,最大利润是多少元?(利润=售价-进价)
  • 24. 如图,正方形ABCD边长为 , 点E为对角线AC上一点, , 点PAB边上以的速度由点A向点B运动,同时点QBC边上以的速度由点C向点B运动,设运动时间为t秒().

    1. (1) 求证:
    2. (2) 当是直角三角形时,求t的值.
    3. (3) 连接AQ , 当时,求的面积.
  • 25. 已知抛物线x轴交于点

    1. (1) 求抛物线的解析式.
    2. (2) 如图1,抛物线与y轴交于点C , 点P为线段OC上一点(不与端点重合),直线PAPB分别交抛物线于点ED , 设面积为面积为 , 求的值.
    3. (3) 如图2,点K是抛物线对称轴与x轴的交点,过点K的直线(不与对称轴重合)与抛物线交于点MN , 过抛物线顶点G作直线轴,点Q是直线l上一动点.求的最小值.

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