广西桂林市、来宾市2024届高三下学期第三次联合模拟考试（三...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：25 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . -18 C . 12 D . -12

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4. 具有线性相关关系的变量x ， y有一组观测数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，…，5），其经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 40 B . 32 C . 8 D . 12.8

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5. 某校组织社会实践活动，将参加活动的3名老师与6名同学分成三组，每组1名老师与2名同学，不一样的分法共有（）

A . 45种 B . 90种 C . 180种 D . 270种

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6. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，过F的直线与C交于A、B两点，其中点A在x轴上方且 $\text{[math]}$ ，则B点的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最小值没有最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 外接圆的直径是 $\text{[math]}$

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10. 某校高二年级在一次研学活动中，从甲地的3处景点、乙地的4处景点中随机选择一处开始参观，要求所有景点全部参观且不重复.记“第 $\text{[math]}$ 站参观甲地的景点”为事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，…，7，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知圆锥PO的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ， AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（）

A . 当C为弧AB的三等分点时，△PAC的面积等于 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 该圆锥可以放入表面积为 $\text{[math]}$ 的球内 C . 边长为 $\text{[math]}$ 的正方体可以放入到该圆锥内 D . 该圆锥可以放入边长为 $\text{[math]}$ 的正方体中

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 抛物线C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则点P到C的焦点的距离为．

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13. 在中国传统文化中，“九”被视为至尊之数，象征长寿、福气和完美，若直线l与圆C相切，直线l在两坐标轴上的截距均为9，圆C的半径为9，点C到x轴的距离为9，则圆C的一个方程为．

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14. 若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则k的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. 年菜一词指旧俗过年时所备的菜肴，也就是俗称的“年夜饭”，为了了解消费者对年菜开支的接受区间，某媒体统计了1000名消费者对年菜开支接受情况，经统计这1000名消费者对年菜开支接受区间都在 $\text{[math]}$ 内（单位：百元），按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据频率分布直方图求出这1000名消费者对年菜开支接受价格的 $\text{[math]}$ 分位数（精确到0.1）；
2. （2）根据频率分布直方图可认为消费者对年菜开支接受价格X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数．用样本估计总体，求所有消费者对年菜开支接受价格大于972元的概率．
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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 都有不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线CD与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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18. 双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l与C的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 不在x轴上），判断是否存在实数k使得 $\text{[math]}$ ．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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19. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 有2个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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