湖南省怀化市新晃侗族自治县2023-2024学年七年级下学期...

更新时间：2024-06-08 浏览次数：33 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. 下列是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一组解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. 关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的自然数解有（）

A . 3组 B . 4组 C . 5组 D . 6组

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4. 把方程 $\text{[math]}$ 改写成用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·义乌月考) 下面的计算，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ 项，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 3 D . 6

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8. 在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a ， b的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017八上·海勃湾期末) 规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（）

A . 0 B . 2a C . 2b D . 2ab

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10. 下列多项式因式分解：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题（共8小题．每小题3分，共24分）

11. $\text{[math]}$ 中的公因式是．

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12. (2020七下·无锡月考) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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13. 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，那么k的值为

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14. 今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy²+6x²y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021七下·青龙期末) $\text{[math]}$ ．

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17. (2023七下·东城期末) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长 $\text{[math]}$ 尺，木长 $\text{[math]}$ 尺，可列方程组为．

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18. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ．
原方程可化为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ．
上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．
已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（19--25题，每小题8分，26小题10分，共66分）

19. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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22. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题 $\text{[math]}$ ，甲由于把第一个多项式中的“ $\text{[math]}$ ”看成了“ $\text{[math]}$ ”，得到的结果为 $\text{[math]}$ ；乙由于漏抄了第二个多项式中 $\text{[math]}$ 的系数，得到的结果为 $\text{[math]}$ ．请求出正确的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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23. 已知 $\text{[math]}$ 是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是 $\text{[math]}$ ，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是 $\text{[math]}$ ． ”请你根据以上信息，把方程组复原出来．

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24. (2023七下·道县期中) 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ③，求 $\text{[math]}$ 的值．
1. （1）按照小云的方法， $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）请按照小辉的思路求出 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．

甲
乙
成本（元/套）
20
24
售价（元/套）
25
30
1. （1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
2. （2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m ， n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
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26. (2023八上·潮南期末) 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如 $\text{[math]}$ 的多项式变形为 $\text{[math]}$ 的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如： $\text{[math]}$ ．
即： $\text{[math]}$ ．
根据以上材料，解答下列问题：
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最长边 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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