一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
-
1.
已知函数
, 则
( )
-
2.
为了了解全国观众对2024年春晚语言类节目的满意度,某网站对2024年春晚的3000名观众,按性别比例分层随机抽样的方法进行抽样调查,已知这3000名观众中男、女人数之比为
, 若样本容量为300,则不同的抽样结果共有( )
-
3.
已知函数
, 则函数
的图象在点
处的切线方程为( )
-
4.
现有两种不同的颜色要对如图形中的三个部分进行着色,其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为( )
-
5.
的展开式中,
的系数为( )
A . 20
B . 15
C . 6
D . 3
-
6.
若函数
在区间
上单调递增,则实数
的取值范围为( )
-
7.
现将《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》、《诗经》5本不同的书籍分发给甲乙丙3人,每人至少分得1本,已知《论语》分发给了甲,则不同的分发方式种数是( )
A . 50
B . 80
C . 120
D . 150
-
8.
已知
是函数
的导数,且
, 则不等式
的解集为( )
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
-
9.
甲、乙、丙等5人排成一列,下列说法正确的有( )
A . 若甲和乙相邻,共有48种排法
B . 若甲不排第一个共有96种排法
C . 若甲与丙不相邻,共有36种排法
D . 若甲在乙的前面,共有60种排法
-
10.
小明在超市购买大米,共有包装相同的10袋大米,其中一级大米有4袋,二级大米有6袋,从中不放回地依次抽取2袋,用A表示事件“第一次取到一级大米”,用B表示事件“第二次取到二级大米”,则( )
-
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。
-
12.
除以7余数是
.
-
13.
先后两次掷一枚质地均匀的骰子,记事件
“第一次掷出的点数小于3”,事件
“两次点数之和大于4”,则
.
-
14.
已知对任意
, 且当
时,都有:
, 则
的取值范围是
.
四、解答题:本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.
已知
展开式中,第三项的二项式系数与第四项的二项式系数比为
.
-
(1)
求
的值;
-
(2)
求展开式中有理项的系数之和.(用数字作答)
-
16.
已知函数
在
时取得极值.
-
(1)
求实数
的值;
-
(2)
若对于任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
-
17.
第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办,其中男子100米比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段,只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛.已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为
和
, 乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为
和
, 丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为
和
, 其中
.
-
(1)
甲、乙、丙三人中,哪个人进入决赛的可能性更大?
-
(2)
在
的条件下,设甲、乙、丙三人中进入决赛的人数为
, 求
的分布列.
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18.
已知函数
在定义域上有两个极值点
.
-
(1)
求实数
的取值范围;
-
(2)
若
, 求
的值.
-
19.
设函数
.
-
-
-
(3)
若
时,函数
的图像恒在
的图像上方,求实数
的取值范围.