一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
-
1.
已知椭圆的长轴长等于焦距的4倍,则该椭圆的离心率为( )
-
2.
的共轭复数为( )
-
3.
把函数
的图象向左平移
个单位长度后,所得图象对应的函数为( )
-
-
5.
下列函数中,在
上单调递增的是( )
-
6.
已知轴截面为正方形的圆柱
的体积与球
的体积之比为
, 则圆柱
的表面积与
球的表面积之比为( )
A . 1
B .
C . 2
D .
-
-
8.
在研究变量
与
之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据
,
, 利用此样本数据求得的经验回归方程为
, 现发现数据
和
误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为
, 且
则
( )
A . 8
B . 12
C . 16
D . 20
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
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12.
智慧农机是指配备先进的信息技术,传感器、自动化和机器学习等技术,对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备,例如:自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节,某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机,现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择,则共有种不同的选择方案.
-
13.
已知
, 则
.
-
14.
已知
分别是双曲线
的左、右焦点,
是
的左支上一点,过
作
角平分线的垂线,垂足为
为坐标原点,则
.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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-
(1)
求
;
-
-
16.
(2024高三下·揭阳模拟)
为提升基层综合文化服务中心服务效能,广泛开展群众性文化活动,某村干部在本村的村民中进行问卷调查,将他们的成绩(满分:100分)分成7组:
,
,
,
,
,
,
.整理得到如下频率分布直方图.
-
(1)
求
的值并估计该村村民成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
-
(2)
从成绩在
,
内的村民中用分层抽样的方法选取6人,再从这6人中任选3人,记这3人中成绩在
内的村民人数为
, 求
的分布列与期望.
-
17.
如图,在四棱锥
中,平面
平面
, 底面
为菱形,
,
是
的中点.
-
(1)
证明:平面
平面
.
-
(2)
求二面角
的余弦值.
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18.
设抛物线
的焦点为
, 已知点
到圆
上一点的距离的最大值为6.
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(1)
求抛物线
的方程.
-
(2)
设
是坐标原点,点
是抛物线
上异于点
的两点,直线
与
轴分别相交于
两点(异于点
),且
是线段
的中点,试判断直线
是否经过定点.若是,求出该定点坐标;若不是,说明理由.
-
19.
定义:若函数
图象上恰好存在相异的两点
满足曲线
在
和
处的切线重合,则称
为曲线
的“双重切点”,直线
为曲线
的“双重切线”.
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(1)
直线
是否为曲线
的“双重切线”,请说明理由;
-
(2)
已知函数
求曲线
的“双重切线”的方程;
-
(3)
已知函数
, 直线
为曲线
的“双重切线”,记直线
的斜率所有可能的取值为
, 若
, 证明:
.