备考2024年中考数学计算能力训练2 实数的运算

更新时间：2024-04-21 浏览次数：23 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024八下·东莞月考) 下列说法中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 的值是±5 B . 两个无理数的和仍是无理数 C . -3没有立方根. D . $\text{[math]}$ 是最简二次根式.

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2. (2023·北京市模拟) 实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·大理模拟) 计算： $\text{[math]}$ 等于（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 0

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4. (2022八下·仁怀月考) 观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …请利用你所发现的规律，计算 $\text{[math]}$ ，其结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·永川模拟) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间．

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6. (2023八下·苏州工业园期末) 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为 $\text{[math]}$ ，下列各数中最接近于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·元阳期末) 若x为实数，在“ $\text{[math]}$ ”的“ $\text{[math]}$ ”中添上一种运算符号（在“＋，－，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·永年期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·博山模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023七上·东安月考) 今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分有 $\text{[math]}$ 人进入公园，接下来的第一个 $\text{[math]}$ 分钟内有 $\text{[math]}$ 人进去 $\text{[math]}$ 人出来，第二个 $\text{[math]}$ 分钟内有 $\text{[math]}$ 人进去 $\text{[math]}$ 人出来，第三个 $\text{[math]}$ 分钟内有 $\text{[math]}$ 人进去 $\text{[math]}$ 人出来，第四个 $\text{[math]}$ 分钟内有 $\text{[math]}$ 人进去 $\text{[math]}$ 人出来．按照这种规律进行下去，到上午 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分公园内的人数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·太谷模拟) $\text{[math]}$ ．

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12. 【中考变形】
已知 $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ .

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13. 计算： $\text{[math]}$ =。

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14. (2021·南岸模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023九上·重庆市开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·荆州模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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三、计算题

17. (2023九上·南山月考) 计算：
1. （1） sin²30°＋2sin60°＋tan45°＋cos²30°；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2022九下·汕头期末) 计算： $\text{[math]}$

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19. (2024九下·荆州月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2020·东莞模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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四、综合题

22. (2022·潍坊)
1. （1）在计算 $\text{[math]}$ 时，小亮的计算过程如下：
  解： $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；
  请写出正确的计算过程．
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是方程 $\text{[math]}$ 的根．
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23. (2023·河北模拟) 老师就式子 $\text{[math]}$ ，请同学们自己出问题并解答．
1. （1）小磊的问题：若 $\text{[math]}$ 代表 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 代表 $\text{[math]}$ ，计算该式的值．
2. （2）小敏的问题：若 $\text{[math]}$ 代表 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 代表 $\text{[math]}$ ，计算的结果是有理数，求有理数a的值．
3. （3）小捷的问题：若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所代表的数是互为相反数，直接写出 $\text{[math]}$ 所代表的数的取值范围．
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五、实践探究题

24. (2023九上·肇源月考) 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为 $\text{[math]}$ =-1，这个数i叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 $\text{[math]}$ （a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。
例如计算： $\text{[math]}$ .
1. （1）填空： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =.
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）试一试：请利用以前学习的有关知识将 $\text{[math]}$ 化简成 $\text{[math]}$ 的形式.
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25. (2023·翼城模拟) 阅读理解下面内容，并解决问题.

用求差法比较大小

学习了不等式的知识后，我们根据等式和不等式的基本性质，可知比较两个数或式子的大小可以通过求它们的差来判断．如果两个数或式子为m和n，那么

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ．

反过来也符合题意，即

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ．

因此，我们经常把要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．这种比较大小的方法被称为“求差法”．

例如：已知 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解：

$\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

“求差法”的实质是把两个数（或式子）的大小判断的问题，转化为一个数（或式子）与0的大小比较的问题．一般步骤为①作差；②变形；③判断符号；④得出结论．

请解决以下问题：

（1）用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
（2）制作某产品有两种用料方案，方案1：用4块A型钢板，6块B型钢板；方案2：用3块A型钢板，7块B型钢板；已知A型钢板的面积比B型钢板的面积大，若A型钢板的面积为x，B型钢板的面积为y，则从省料的角度考虑，应选哪种方案？并说明理由．
（3）已知 $\text{[math]}$ ，比较a与 $\text{[math]}$ 的大小．