四川省雅安市2023-2024学年高三下学期4月月考数学（理...

更新时间：2024-05-19 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则B中元素的最大值为（）

A . 4 B . 5 C . 7 D . 10

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2. 若圆C： $\text{[math]}$ 与圆D： $\text{[math]}$ 外切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，m ， n为两条不同的直线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若复数 $\text{[math]}$ 的实部为4，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 短轴长为4的椭圆 B . 实轴长为4的双曲线 C . 长轴长为4的椭圆 D . 虚轴长为4的双曲线

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5. 函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 B . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 C . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数 D . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数

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6. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前20项和为（）

A . 210 B . 211 C . 212 D . 213

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 有2个零点时， $\text{[math]}$ 只有1个零点 B . 当 $\text{[math]}$ 有3个零点时， $\text{[math]}$ 有2个零点 C . 当 $\text{[math]}$ 有2个零点时， $\text{[math]}$ 只有2个零点 D . 当 $\text{[math]}$ 有2个零点时， $\text{[math]}$ 有4个零点

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10. $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 6

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11. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知0为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13. 一组样本数据12，15，12，13，18，10，16，19，15，12的众数为，中位数为.

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14. 若x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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15. 对于1个字母串shanhushu，改变这个字母串中的字母位置顺序，可以得到个新的字母串.

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

17. 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
1. （1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关；
  去峨眉山旅游
  去青城山旅游
  合计
  东小组
  西小组
  合计
2. （2）在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为X ，求 $\text{[math]}$ 及X的数学期望.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若D为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 外接圆的周长为 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若以 $\text{[math]}$ 为直径的球的表面积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到左、右焦点的距离之差为6.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点（5，0）的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于M ， N（异于A ， B）两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P ，试问点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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四、（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.

22. [选修4—4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，O为极点，曲线M的方程为 $\text{[math]}$ ，曲线N的方程为 $\text{[math]}$ ，其中m为常数.
1. （1）以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，求曲线M与N的直角坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，曲线M与N的两个交点为A ， B ，点C的极坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的重心G的极角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. [选修4—5：不等式选讲]
已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求b的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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