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广东省阳江市阳西县2024年中考一模数学试卷

更新时间：2024-05-19 浏览次数：29 类型：中考模拟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2019·嘉善模拟) -2的倒数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七上·长沙期中) 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·福建) 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）

A . 1 B . 5 C . 7 D . 9

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6. 多项式 $\text{[math]}$ 的项数及次数分别是（）

A . 3；3 B . 3；2 C . 2；3 D . 2；2

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7. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC ，则∠CBD的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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8. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点在：（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八下·越秀期末) 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（）

A . 24 B . 18 C . 12 D . 9

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11. (2016·大连) 因式分解：x²﹣3x=．

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12. 若一个多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数是．

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13. (2024九下·惠阳月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2023·贵州) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 一个盒子里放有草莓味、苹果味的两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、苹果味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同．小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，则两块糖是不同味的概率是．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分．

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ ．
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18. 腊味食品深受广大群众的喜爱．春节期间，某单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年福利．该单位花费39000元购买了200袋腊肉，100袋香肠，已知5袋腊肉和4袋香肠的售价相同，求每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？

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19. 某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
1. （1）图1中 $\text{[math]}$ ，本次调查数据的中位数是 $\text{[math]}$ ，本次调查数据的众数是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）该校共有 $\text{[math]}$ 名学生，请根据统计据，估计该校学生一周的外劳动时间不小于 $\text{[math]}$ 的人数．
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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）实践与操作：用尺规作图法作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
2. （2）应用与计算：在（1）的条件下，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为15，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 综合与实践
主题：制作圆锥形生日帽．
素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽．
在制作好的生日帽中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C是 $\text{[math]}$ 的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值．

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22. (2023·常德) 如图所示，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 相交于点A和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值和反比例函数解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围．
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

23. 综合探究：如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，直径为10，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图1中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）在图1中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）在图2中，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2022·资阳) 已知二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，此时点A、B的对应点分别为点C、D．
  ①连结 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求m的值；
  ②在①的条件下，若点M是直线 $\text{[math]}$ 上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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