吉林省长春市博硕学校2022-2023学年高一（下）期初数学...

更新时间：2024-04-22 浏览次数：8 类型：开学考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·辽源期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018高一上·岳阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代 $\text{[math]}$ 某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为 $\text{[math]}$ ，内环弧长为 $\text{[math]}$ ，径长 $\text{[math]}$ 外环半径与内环半径之差 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 最小正周期为 $\text{[math]}$ D . 若对 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的周期

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12. 已知 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，其函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2021高一上·河东期末) 已知在半径为4的圆上，有一条弧所对的圆心角的弧度数为3，则这条弧的弧长为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2020高一上·晋州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024高一下·东坡开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简函数 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，在一年内预计销售量 $\text{[math]}$ 万件 $\text{[math]}$ 与广告费 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 之间的关系式为 $\text{[math]}$ 已知生产此产品的年固定投入为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件此产品仍需再投入 $\text{[math]}$ 万元，若该企业产能足够，生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的 $\text{[math]}$ ”与“年平均每件所占广告费的 $\text{[math]}$ ”之和．
1. （1）试写出年利润 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 与年广告费 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 的关系式；
2. （2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？
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20. 已知实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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