吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题

更新时间：2024-05-07 浏览次数：18 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 将一组数据按照从小到大的顺序排列如下： $\text{[math]}$ ，若该组数据的 $\text{[math]}$ 分位数为19，则 $\text{[math]}$ （）

A . 19 B . 20 C . 21 D . 22

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . 若 $\text{[math]}$ 异面，则 $\text{[math]}$ 有公共点 D . 若 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 有公共点

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -7 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 如图所示，一种儿童储蓄罐有6个密码格，由购买者设定密码后方可使用，其中密码的数字只能在 $\text{[math]}$ 中进行选择，且每个密码格都必须设定数字，则数字“1”出现奇数次的不同密码个数为（）

A . 172 B . 204 C . 352 D . 364

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 阿基米德三角形由伟大的古希腊数学家阿基米德提出，有着很多重要的应用，如在化学中作为一种稳定的几何构型，在平面设计中用于装饰灯等.在圆倠曲线中，称圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为阿基米德三角形，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 已知四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积与四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知 $\text{[math]}$ 为复数，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为实数 B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于坐标轴上

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其图象关于 $\text{[math]}$ 中心对称，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的面积取得最大值时， $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两个点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
16. 现有两组数据， $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ .先从 $\text{[math]}$ 组数据中任取3个，构成数组 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 组数据中任取3个，构成数组 $\text{[math]}$ ，两组抽取的结果互不影响.
1. （1）求数组 $\text{[math]}$ 的数据之和不大于8且数组 $\text{[math]}$ 的数据之和大于8的概率；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示数组 $\text{[math]}$ 中最小的数， $\text{[math]}$ 表示数组 $\text{[math]}$ 中最大的数，求 $\text{[math]}$ 的分布列以及数学期望 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
17. 如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长；
2. （2）探究： $\text{[math]}$ 的外心是否落在双曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足：①数列 $\text{[math]}$ 项数有限为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 阶可控摇摆数列”.
1. （1）若等比数列 $\text{[math]}$ 为“10阶可控摇摆数列”，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若等差数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 阶可控摇摆数列”，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）已知数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 阶可控摇摆数列”，且存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，探究：数列 $\text{[math]}$ 能否为“ $\text{[math]}$ 阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题