一、选择题:本题共8小题,每题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
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2.
若复数
满足方程
(
为虚数单位),则复数
的共轭复数
对应的点在( ).
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
-
3.
经调查,某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中中年人数为12人,则n=( )
A . 30
B . 40
C . 60
D . 80
-
4.
已知对任意实数
, 有
,
, 且
时,导函数分别满足
,
, 则
时,成立的是( )
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6.
若函数
在
上单调递增,则实数
a的取值范围( )
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-
8.
已知等比数列
的前
n项和为
, 若
,
,
成等差数列,且
, 则
( )
二、选择题:本题共<strong><span>3</span></strong><strong><span>小题,每</span></strong><strong><span>小</span></strong><strong><span>题</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>18</span></strong><strong><span>分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求</span></strong><strong><span>。</span></strong><strong><span>全部选对的得</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>分,部分选对的得</span></strong><strong><span>部分</span></strong><strong><span>分,有选错的得</span></strong><strong><span>0</span></strong><strong><span>分。</span></strong>
三、填空题:本题共<strong><span>3</span></strong><strong><span>小题,每题5分,共</span></strong><strong><span>15</span></strong><strong><span>分。</span></strong>
-
-
13.
若一个正
棱台的棱数大于15,且各棱的长度构成的集合为
, 则
的最小值为
-
14.
已知函数
,
在区间
上的单调函数,其中
是直线
l的倾斜角,则
的所有可能取值区间为
.
四、解答题<strong><span>:</span></strong><strong><span>本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。</span></strong><strong><span>请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效。</span></strong>
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15.
中的内角
、
、
的对边分别是
、
、
, 若
,
.
-
(1)
求
;
-
-
16.
已知正项数列
中,
, 前
项和为
, 且
▲ . 请从下面两个条件中任选一个条件填在题目横线上,再作答.
条件:①;② .
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(1)
求数列
的通项公式;
-
-
17.
如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
平面
, 点
E在
上,且
.
-
(1)
在棱
上是否存在一点
F , 使得
平面
?若存在,求点
F的位置,若不存在,请说明理由;
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(2)
求二面角
的平面角的大小.
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18.
在平面直角坐标系
中,抛物线
的顶点在原点,且该抛物线经过点
, 其焦点
在
轴上.
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(1)
求过点
且与直线
垂直的直线的方程;
-
(2)
设过点
的直线交抛物线
于
,
两点,
, 求
的最小值.
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19.
设函数
,
-
(1)
当
时,求函数
的单调增区间;
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(3)
若函数在区间
内存在两个极值点
,
, 且
, 求
的取值范围.