江西师范大学附属名校2023-2024学年高二下学期3月月考...

更新时间：2024-05-21 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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2. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 50 B . 70 C . 90 D . 110

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3. 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”时，假设 $\text{[math]}$ 时命题成立，则当 $\text{[math]}$ 时，左端增加的项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，首项 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 为正项递增等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该等比数列的公比 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是动力总成，而动力总成的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术已处于国际领先水平.某公司计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装､人工等费用24万元，从第二年起，包括人工､维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100万元.则引进该生产线后总盈利的最大值为（）

A . 204万元 B . 220万元 C . 304万元 D . 320万元

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . l D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 恒成立的实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题中正确的是（）

A . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若随机事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 C . 若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若残差平方和越大，则回归模型对一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的拟合效果越好

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ ：0，2，0，2，0，现在对该数列进行一种变换，规则 $\text{[math]}$ ：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”，得到一个新数列，记数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的所有项的和为 $\text{[math]}$ ，则以下判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的项数为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 中0的个数为203 D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2023高二上·益阳期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在数列 $\text{[math]}$ 每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第 $\text{[math]}$ 项为．

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13. 箱子中装有 $\text{[math]}$ 个大小相同的小球，其中 $\text{[math]}$ 个红球、 $\text{[math]}$ 个白球.从中随机抽出 $\text{[math]}$ 个球，在已知抽到红球的条件下， $\text{[math]}$ 个球都是红球的概率为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正实数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是各项都为正数的等比数列.且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .
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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线方程.
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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使数列 $\text{[math]}$ 为等差数列？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，请说明理由；
3. （3）已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 对所有 $\text{[math]}$ 都成立的自然数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右顶点和坐标原点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一动点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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