一、选择题:本题共<strong><span>8</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>40</span></strong><strong><span>分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的</span></strong><strong><span>.</span></strong>
-
A .
B . 4
C . 10
D .
-
-
3.
已知
, 则
( )
-
4.
已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
, 其焦点到渐近线的距离为2,则
的方程为( )
-
5.
过点
作圆
相互垂直的两条弦
与
, 则四边形
的面积的最大值为( )
-
6.
已知定义在
上的函数
满足:
, 且
. 若
, 则
( )
A . 506
B . 1012
C . 2024
D . 4048
-
7.
已知等比数列
的前
项和为
, 则数列
的公比
满足( )
-
8.
设
为非负整数,
为正整数,若
和
被
除得的余数相同,则称
和
对模
同余,记为
. 若
为质数,
为不能被
整除的正整数,则
, 这个定理是费马在1636年提出的费马小定理,它是数论中的一个重要定理.现有以下4个命题:
①;
②对于任意正整数;
③对于任意正整数;
④对于任意正整数 .
则所有的真命题为( )
A . ①④
B . ②
C . ①②③
D . ①②④
二、选择题:本题共<strong><span>3</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>18</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>全部选对的得</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>分,部分选对的得部分分,有选错的得</span></strong><strong><span>0</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong>
-
9.
下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值
(单位:千万吨标准煤)的数据表:
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
能源消费总量近似值(单位:千万吨标准煤) | 44.2 | 44.6 | 46.2 | 47.8 | 50.8 |
以为解释变量,为响应变量,若以为回归方程,则决定系数0.9298,若以为回归方程,则 , 则下面结论中正确的有( )
A . 变量和变量的样本相关系数为正数
B . 比的拟合效果好
C . 由回归方程可准确预测2024年的能源消费总量
D .
-
-
11.
已知函数
与函数
的图象相交于
两点,且
, 则( )
三、填空题:本题共<strong><span>3</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>15</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong>
-
12.
已知点
为抛物线
的焦点,直线
为
的准线,则点
到直线
的距离为
.
-
13.
有
位大学生要分配到
三个单位实习,每位学生只能到一个单位实习,每个单位至少要接收一位学生实习,已知这
位学生中的甲同学分配在
单位实习,则这
位学生实习的不同分配方案有
种.(用数字作答)
-
14.
如图,已知点
是圆台
的上底面圆
上的动点,
在下底面圆
上,
, 则直线
与平面
所成角的余弦值的最小值为
.
四、解答题:本题共<strong><span>5</span></strong><strong><span>小题,共</span></strong><strong><span>77</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤</span></strong><strong><span>.</span></strong>
-
15.
已知在四边形
中,
为锐角三角形,对角线
与
相交于点
,
.
-
(1)
求
;
-
(2)
求四边形
面积的最大值.
-
16.
如图,在四棱锥
中,底面
是边长为2的菱形,
,
.
-
(1)
证明:
;
-
(2)
若二面角
为
, 求平面
与平面
夹角的正弦值.
-
17.
某商场举办摸球赢购物券活动.现有完全相同的甲、乙两个小盒,每盒中有除颜色外形状和大小完全相同的10个小球,其中甲盒中有8个黑球和2个白球,乙盒中有3个黑球和7个白球.参加活动者首次摸球,可从这两个盒子中随机选择一个盒子,再从选中的盒子中随机摸出一个球,若摸出黑球,则结束摸球,得300元购物券;若摸出的是白球,则将摸出的白球放回原来盒子中,再进行第二次摸球.第二次摸球有如下两种方案:方案一,从原来盒子中随机摸出一个球;方案二,从另外一个盒子中随机摸出一个球.若第二次摸出黑球,则结束摸球,得200元购物券;若摸出的是白球,也结束摸球,得100元购物券.用X表示一位参加活动者所得购物券的金额.
-
(1)
在第一次摸出白球的条件下,求选中的盒子为甲盒的概率.
-
(2)
①在第一次摸出白球的条件下,通过计算,说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大;
②依据以上分析,求随机变量的数学期望的最大值.
-
18.
已知椭圆
的上顶点为
, 直线
与椭圆
交于
两点,且直线
与
的斜率之积为
.
-
(1)
求椭圆
的方程;
-
(2)
若直线
, 直线
与椭圆
交于
两点,且直线
与
的斜率之和为1,求
与
之间距离的取值范围.
-
19.
已知函数
.
-
(1)
当
时,求函数
的单调区间和极值;
-